а) Какова внутренняя энергия газа в сосуде объемом 20 л, содержащем 8*10^24 атомов гелия с средней кинетической

Arina

42

Обратимся к формуле для вычисления внутренней энергии идеального газа:

\[U = \frac{3}{2}nRT\]

где \(U\) - внутренняя энергия газа, \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа.

а) Чтобы найти внутреннюю энергию газа, нужно знать количество молей газа в сосуде. Рассчитаем количество молей гелия:

\(N = \frac{{N_A}}{{\text{{число атомов в одной моле}}}}\)

где \(N\) - количество молей газа, \(N_A\) - количество атомов гелия.

Среднее количество атомов гелия в одной моле равно числу Авогадро \(6.02 \times 10^{23}\) атомов. Подставим значения:

\(N = \frac{{8 \times 10^{24}}}{{6.02 \times 10^{23}}} \approx 13.29 \, \text{{моль}}\)

Теперь, используя уравнение, найдем внутреннюю энергию:

\[U = \frac{3}{2}nRT\]

Подставим известные значения: \(n = 13.29 \, \text{{моль}}\), \(R = 8.314 \, \text{{Дж/(моль К)}}\) (универсальная газовая постоянная), и \(T\) (неизвестная).

Уравнение становится:

\[U = \frac{3}{2} \times 13.29 \times 8.314 \times T\]

Выразим \(T\):

\[T = \frac{U}{{\frac{3}{2} \times 13.29 \times 8.314}}\]

Теперь подставим известные значения и посчитаем:

\[T = \frac{{6.21 \times 10^{-21}}}{{\frac{3}{2} \times 13.29 \times 8.314}} \approx 2.49 \, \text{{К}}\]

б) Мы уже нашли температуру газа в пунтке а), она составляет \(2.49 \, \text{{К}}\).

в) Мы уже рассчитали количество молей гелия в пункте а), оно составляет \(13.29 \, \text{{моль}}\).

г) Чтобы найти концентрацию атомов гелия в сосуде, нужно разделить количество атомов на объем сосуда:

\[C = \frac{N}{V}\]

где \(C\) - концентрация газа, \(N\) - количество атомов, \(V\) - объем сосуда.

Подставим известные значения:

\[C = \frac{8 \times 10^{24}}{20} = 4 \times 10^{23} \, \text{{атомов/л}}\]

д) Давление газа в сосуде можно найти с помощью уравнения состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем сосуда, \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа.

Подставим известные значения: \(V = 20 \, \text{{л}}\), \(n = 13.29 \, \text{{моль}}\), \(R = 8.314 \, \text{{Дж/(моль К)}}\), \(T = 2.49 \, \text{{К}}\).

Уравнение становится:

\[P \times 20 = 13.29 \times 8.314 \times 2.49\]

Выразим \(P\):

\[P = \frac{{13.29 \times 8.314 \times 2.49}}{20}\]

Теперь подставим известные значения и посчитаем:

\[P \approx 20.55 \, \text{{Па}}\]

Таким образом:

а) Внутренняя энергия газа составляет приблизительно \(\text{6.21} \times 10^{-21}\) Дж.
б) Температура газа составляет примерно 2.49 K.
в) В сосуде содержится около 13.29 моль гелия.
г) Концентрация атомов гелия составляет примерно \(4 \times 10^{23}\) атомов/л.
д) Давление газа в сосуде составляет примерно 20.55 Па.