1. Если известно, что в первый бросок выпало 3 очка, какова вероятность того, что сумма выпавших чисел будет равна

Шерхан

43

1. Для решения данной задачи, нам необходимо определить вероятность выпадения суммы 7 при условии, что в первый бросок выпало 3 очка.

Имеем два игральных кубика, каждый из которых имеет 6 граней с числами от 1 до 6.

Общее количество исходов при броске двух кубиков составляет \(6 \times 6 = 36\).

Варианты, которые дают сумму 7, могут быть следующими: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - всего 6 вариантов.

Из них, только один вариант с первым броском равным 3 (3,4).

Таким образом, вероятность выпадения суммы 7 при условии, что в первый бросок выпало 3, равна \(\frac{1}{6}\).

2. Для решения данной задачи, мы также рассмотрим все возможные комбинации при двух бросках и посчитаем количество комбинаций, сумма которых кратна 4.

Имеем два игральных кубика, каждый из которых имеет 6 граней с числами от 1 до 6.

Общее количество исходов при броске двух кубиков составляет \(6 \times 6 = 36\).

Теперь определим все комбинации, сумма чисел которых кратна 4: (1,3), (2,2), (3,1), (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2).

Всего комбинаций, сумма которых кратна 4, равно 8.

Таким образом, вероятность выпадения суммы, кратной 4, при двух бросках игрального кубика, равна \(\frac{8}{36}\), что составляет около 0.22 (округляем до сотых).

3. Теперь рассмотрим вероятность выпадения чисел на кубике при каждом броске, которые будут деляться на 3.

Имеем два игральных кубика, каждый из которых имеет 6 граней.

Количество элементарных исходов составляет \(6 \times 6 = 36\).

Чтобы определить комбинации, где каждое число делится на 3, воспользуемся таблицей деления на 3.

Квадратные скобки обозначают грань первого кубика, а фигурные скобки - грань второго кубика.

[[1,{\{3, 6}], [3,6]}], [2,{\{3, 6}], [4,6]}], [3,{\{3, 6}], [6,6]}], [4,{\{3, 6}], [3,6]}], [5,{\{3, 6}], [6,6]}], [6,{\{3, 6}], [3,6]}], [6,{\{3, 6}], [6,6]].

Таким образом, получаем 7 комбинаций, где числа на кубиках делятся на 3.

Вероятность выпадения чисел, которые делятся на 3, при двух бросках игрального кубика, равна \(\frac{7}{36}\), что составляет около 0.19 (округляем до сотых).

4. Для решения задачи, необходимо определить вероятность того, что сумма цифр, выпавших на кубике при трех бросках, будет больше 16.

Всего у нас имеется 3 кубика, каждый из которых имеет 6 граней с числами от 1 до 6.

Количество возможных исходов при трех бросках равно \(6 \times 6 \times 6 = 216\).

Теперь найдем количество комбинаций, сумма чисел которых больше 16.

Сумма на двух кубиках не может быть больше 12, так как максимальное значение на одном кубике равно 6, а сумма двух граней верхнего предела.

Таким образом, на трех кубиках невозможно получить сумму больше 18.

Теперь найдем количество комбинаций с суммой чисел, больше 16: [5,6,6], [6,5,6], [6,6,5], [5,5,6], [5,6,5], [6,5,5], [5,5,5].

Всего получаем 7 комбинаций.

Тогда вероятность получить сумму чисел больше 16 при трех бросках игрального кубика равна \(\frac{7}{216}\), что составляет около 0.03 (округляем до сотых).