1) Если первая и третья координаты ненулевого вектора а равны нулю, то неверно, что... 1) а параллельна оси ОХ

Kuzya

61

1) Если первая и третья координаты ненулевого вектора а равны нулю, то неверно, что:
1) а параллельна оси ОХ;
2) а перпендикулярна оси OZ;
3) а перпендикулярна плоскости XOZ.

Ответ:
Для того, чтобы понять, какой из вариантов неверен, давайте рассмотрим каждый из них по очереди.

1) Если вектор а параллелен оси ОХ, это означает, что его вторая и третья координаты равны нулю. У нас же известно, что первая и третья координаты вектора а ненулевые. Следовательно, этот вариант верен.

2) Если вектор а перпендикулярен оси OZ, это означает, что его вторая и третья координаты равны нулю. В данной задаче у нас известно, что первая и третья координаты вектора а нулевые. Следовательно, этот вариант также неверен.

3) Если вектор а перпендикулярен плоскости XOZ, это означает, что его вторая координата равна нулю. У нас же известно, что первая и третья координаты вектора а нулевые. Следовательно, этот вариант верен.

Таким образом, неверным утверждением будет 2) а перпендикулярна оси OZ.

2) Если первая координата ненулевого вектора АВ равна нулю, то неверно, что:
1) AB перпендикулярна оси ОХ;
2) AB лежит на оси OZ;
3) AB параллельна плоскости OY.

Ответ:
Для того, чтобы определить неверное утверждение, рассмотрим каждый из вариантов.

1) Если AB перпендикулярна оси ОХ, это означает, что первая координата вектора AB равна нулю. У нас же известно, что первая координата ненулевая. Следовательно, этот вариант неверен.

2) Если AB лежит на оси OZ, это означает, что вторая координата вектора AB равна нулю. В данной задаче у нас нет информации о второй координате вектора AB. Поэтому, мы не можем сделать вывод о верности или неверности данного утверждения.

3) Если AB параллельна плоскости OY, это означает, что вторая координата вектора AB равна нулю. У нас же нет информации о второй координате вектора AB. Следовательно, мы не можем сделать вывод о верности или неверности этого утверждения.

Таким образом, ответом будет: невозможно определить неверное утверждение на основании предоставленной информации.

3) Для точек A (1; 2; 3), B (1; 5; 4), C (4; 5; 3) верно, что:
1) ВС перпендикулярна плоскости OY;
2) АС параллельна оси OZ;
3) AB параллельна плоскости XOZ.

Ответ:
Для определения верности каждого утверждения, рассмотрим следующие векторы:

Вектор ВС = В - С = (1; 5; 4) - (4; 5; 3) = (-3; 0; 1)
Вектор АС = А - С = (1; 2; 3) - (4; 5; 3) = (-3; -3; 0)
Вектор AB = A - B = (1; 2; 3) - (1; 5; 4) = (0; -3; -1)

1) Чтобы узнать, перпендикулярна ли ВС плоскости OY, необходимо проверить, равна ли нулю вторая координата этого вектора. В случае ВС = (-3; 0; 1), мы видим, что вторая координата равна нулю. Следовательно, утверждение 1) ВС перпендикулярна плоскости OY является верным.

2) Чтобы узнать, параллельна ли АС оси OZ, необходимо проверить, равна ли нулю третья координата этого вектора. В случае АС = (-3; -3; 0), мы видим, что третья координата равна нулю. Следовательно, утверждение 2) АС параллельна оси OZ является верным.

3) Чтобы узнать, параллельна ли AB плоскости XOZ, необходимо проверить, равна ли нулю вторая координата этого вектора. В случае AB = (0; -3; -1), мы видим, что вторая координата не равна нулю. Следовательно, утверждение 3) AB параллельна плоскости XOZ является неверным.

Таким образом, верными утверждениями будут 1) ВС перпендикулярна плоскости OY и 2) АС параллельна оси OZ. Утверждение 3) AB параллельна плоскости XOZ является неверным.