Какова вероятность того, что отказал только элемент с номером?

Moroznyy_Voin

52

Для решения данной задачи нам необходимо знать общую вероятность отказа любого элемента и количество элементов в системе.

Пусть вероятность отказа одного элемента равна \(p\). Тогда, вероятность того, что откажет именно элемент с номером \(n\) будет равна \(P_n = p \cdot (1-p)^{n-1}\).

Давайте разберемся, откуда берутся такие значения. Вероятность отказа одного элемента, \(p\), можно представить как вероятность успеха в испытании (отказа) или вероятность неудачи в испытании (работы).

Допустим, элемент с номером 1 не отказал, это будет соответствовать событию успеха. Вероятность успеха будет равна \(p\).

Теперь допустим, элемент с номером 2 не отказал, это также будет соответствовать событию успеха. В этом случае, вероятность успеха будет равна вероятности неудачи первого элемента, то есть \((1-p)\). Чтобы оба события (неотказ 1-го элемента и неотказ 2-го элемента) произошли одновременно, мы умножаем их вероятности.

Таким образом, чтобы элементы с номерами 1 и 2 не отказали, вероятность этого будет равна \(p \cdot (1-p)\). Аналогично, чтобы элементы с номерами 1, 2 и 3 не отказали, вероятность этого будет равна \(p \cdot (1-p) \cdot (1-p)\) и так далее.

Теперь у нас есть формула для расчета вероятности отказа элемента с номером \(n\): \(P_n = p \cdot (1-p)^{n-1}\).

Применяем эту формулу к вашей задаче, где требуется найти вероятность того, что откажет только элемент с номером \(n\), и получаем ответ:

\[P_n = p \cdot (1-p)^{n-1}\]

Именно такая вероятность, что откажет только элемент с номером \(n\), исходя из заданных условий.