1) Если три натуральных числа не имеют общих делителей, кроме единицы, и образуют прямоугольный треугольник

Sladkaya_Babushka

65

Хорошо, давайте начнем!

1) Для данной задачи мы должны найти простые Пифагоровы тройки, удовлетворяющие условию прямоугольного треугольника со сторонами 5, 12 и 13. Для этого мы будем использовать формулу Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где a, b и c - это стороны треугольника.

Мы можем проверить каждую простую Пифагорову тройку, начиная от меньших значений, и смотреть, удовлетворяют ли они условию прямоугольного треугольника. В данном случае, найденные простые Пифагоровы тройки, удовлетворяющие условиям, будут следующими:

- Тройка 10, 24, 26:
Подставив значения a = 10, b = 24 и c = 26 в формулу Пифагора, мы получаем:
\(10^2 + 24^2 = 26^2\)
\(100 + 576 = 676\)
Уравнение выполняется, поэтому тройка 10, 24, 26 - простая Пифагорова тройка.

- Тройка 15, 36, 39:
Подставив значения a = 15, b = 36 и c = 39 в формулу Пифагора, мы получаем:
\(15^2 + 36^2 = 39^2\)
\(225 + 1296 = 1521\)
Уравнение выполняется, поэтому тройка 15, 36, 39 - простая Пифагорова тройка.

Таблица с найденными простыми Пифагоровыми тройками:

| Простая Пифагорова тройка |
|--------------------------|
| 10, 24, 26 |
| 15, 36, 39 |

2) Теперь нам нужно заполнить таблицу, используя правило, что если числа a, b и c образуют Пифагорову тройку, то любые числа вида ak, bk и ck (где k > 0) также образуют Пифагоровы тройки.

Мы будем использовать простую Пифагорову тройку 10, 24, 26, чтобы заполнить таблицу:

| Пифагорова тройка | Умножение на k | Новая тройка |
|---------------------|---------------|----------------------|
| 10, 24, 26 | k = 2 | 20, 48, 52 |
| 10, 24, 26 | k = 3 | 30, 72, 78 |
| 10, 24, 26 | k = 4 | 40, 96, 104 |

Таким образом, получаем следующую таблицу новых Пифагоровых троек, полученных из простой тройки 10, 24, 26:

| Новая тройка |
|----------------------|
| 20, 48, 52 |
| 30, 72, 78 |
| 40, 96, 104 |

Это новые Пифагоровы тройки, которые образуются, если умножить каждый из элементов простой тройки 10, 24, 26 на k > 0.

3) Для каждой простой Пифагоровой тройки, найденные в предыдущем вопросе (10, 24, 26 и 15, 36, 39), мы можем использовать ту же самую формулу для нахождения новых троек. Давайте заполним таблицу:

Для тройки 10, 24, 26:

| Пифагорова тройка | Пифагорова тройка 2 |
|---------------------|--------------------|
| 10, 24, 26 | 20, 48, 52 |
| 10, 24, 26 | 30, 72, 78 |
| 10, 24, 26 | 40, 96, 104 |

Для тройки 15, 36, 39:

| Пифагорова тройка | Пифагорова тройка 2 |
|---------------------|--------------------|
| 15, 36, 39 | 30, 72, 78 |
| 15, 36, 39 | 45, 108, 117 |
| 15, 36, 39 | 60, 144, 156 |

Таким образом, для каждой простой Пифагоровой тройки мы нашли соответствующие новые тройки, используя правило, что если числа a, b и c образуют Пифагорову тройку, то любые числа вида ak, bk и ck (где k > 0) также образуют Пифагоровы тройки.

Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!