1. Используя предоставленный рисунок с наклонными линиями МВ и MD относительно плоскости а, перпендикулярной МС

Маруся

59

a) ВС < CM;
b) МС > MD;
c) МС > МВ;
d) MB < MD;

а) Для проверки верности утверждения a) необходимо сравнить длины отрезков ВС и CM. По предоставленному рисунку видно, что отрезок ВС является катетом прямоугольного треугольника ВСМ, а отрезок CM - гипотенузой этого треугольника, так как прямой угол образован отрезками МС и а.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора: гипотенуза проведенного прямоугольного треугольника равняется квадратному корню из суммы квадратов длин его катетов.

Таким образом, для нашего треугольника справедливо:
МС = \(\sqrt{{\text{ВС}}^2 + \text{MB}^2}\)

Очевидно, что при заданных значениях ВС и MB отрезок ВС будет всегда меньше отрезка CM:
ВС < МС

б) Для проверки верности утверждения b) сравним длины отрезков МС и MD. Отрезок МС является гипотенузой прямоугольного треугольника ВСМ, а отрезок MD - катетом этого треугольника.

МС > MD

в) Отрезок МС является гипотенузой треугольника ВСМ, а отрезок МВ - катетом этого треугольника. Значит, длина отрезка МС всегда будет больше длины отрезка МВ.
МС > МВ

г) Длина отрезка MB может быть меньше, больше или равна длине отрезка MD в зависимости от соотношения между углом М в прямоугольном треугольнике ВСМ и углом D в этом треугольнике. При отрицательном значении угла D отрезок MB будет больше отрезка MD, при нулевом значении угла D - они будут равны, при положительном значении угла D - отрезок MD будет больше отрезка MB.

Исходя из предоставленного рисунка без дополнительной информации, невозможно однозначно сказать, какой из отрезков больше.
MB < MD