В прямоугольном треугольнике АВС, где угол С является прямым углом, гипотенуза АВ равна 17 см, а катет АС равен

Malyshka

5

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться тригонометрическими отношениями в прямоугольном треугольнике.

В данном треугольнике угол А является острым углом, а угол С прямым углом. Гипотенуза треугольника это сторона АВ, которая равна 17 см, а катет АС это сторона, равная 15 см.

Первым шагом определим все отношения для острого угла А. Используя теорему Пифагора, найдем второй катет треугольника: \[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8\] см.

Теперь, рассмотрим тригонометрические отношения для угла А:

1) sinA - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).
\[sinA = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17} = \frac{8}{17}\]

2) cosA - это отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).
\[cosA = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17} = \frac{15}{17}\]

3) tgA - это отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC).
\[tgA = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15} = \frac{8}{15}\]

Таким образом, соответствие между синусом, косинусом и тангенсом угла А (1-3) и их значениями (А-Г) будет следующим:
1) sinA соответствует значению А) 8/17
2) cosA соответствует значению Б) 15/17
3) tgA соответствует значению В) 8/15

Надеюсь, этот ответ понятен и полезен. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам в учебе.