1. Көлемі 3 см және 5 см болатын қабырқалардың арасындағы бөлуш боғыздардың қатынасын табыңдар. Улардың ең қруптан және

Vesenniy_Sad

32

1. Шешім: Бізге берілген қабырқалардың көлемтерінің қатынасын табу керек. Алайда, ерекше аймақтар бир уақытта бөлуш боғыздарын демек тұрар. Біз көлемдерді көбейтіп, жеңіп келген аймақтарды тауып көреміз.

Бірінші қабырға: Көлемі 3 см болатын бірінші қабырға аймағы а:

\[a_1 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \, см^3\]

Екінші қабырға: Көлемі 5 см болатын екінші қабырға аймағы b:

\[a_2 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \, см^3\]

Альпұлқалардың қатынасын табу үшін бірінші қабырға көлемін екінші қабырға көлемінен бөлеріз:

\[k = \frac{a_2}{a_1} = \frac{125}{27} \approx 4.63\]

Осындай аймақ қабырғаларының көлемінің қатынасы белгісі болады. Біздің шешіміміз - 4.63

2. Шешім: Бізге берілген қабырғасы 8 см деген бір үшбұрышты дүртбұрышқа бөлуш қатынасын табу керек. Алайда, біз дененің көлемін табамыз және одан есептеу ара қатынасушы санымызды есептеу керек.

Көлемді табу үшін, үшбұрыштың оданғы көлемін орындаймыз:

\[a = \frac{8 \times 8 \times 8}{3} = \frac{512}{3} \, см^3\]

Осындай аймақтарды бөлуш қатынасыны табу үшін біз денені мен шешу кате көлемін бөлушеміз:

\[k = \frac{a}{8} = \frac{512}{3} \div 8 = \frac{64}{3} \approx 21.3\]

Аймақтардың қатынасы белгілі болады. Біздің шешіміміз - 21.3

3. Шешім: Бізге берілген бүйірлі үшбұрыштың қатынасын табу үшін, үшбұрыштың көлемін білу керек. Алайда, біз арылым мен бүйірлердің қатарындағы берілген бүйірлі төбе деп атаеміз.

Төбе: 120° бүйірлі төбеге көтерілген бүйірлердің бір қабырғасы алғашқы қабырға боларын есептеу керек. Сондықтан, 120° бүйірлі төбе бар тең бүйірлі үшбұрыштардың арасында сол қабырға орналастырылған.

Ең кіші қабырға: 10 см қабырғасы бар ең кіші қабырғаны табамыз. Көлемін есептеу үшін:

\[a = \frac{1}{3} \times 10 \times 10 = \frac{100}{3} \, см^3\]

Көлемді талау үшін, төбең көлемін орындаймыз:

\[b = \frac{1}{6} \times 10 \times 10 \times \sqrt{3} = \frac{50\sqrt{3}}{3} \, см^3\]

Тең бүйірлі үшбұрыштың көлемін табу үшін, арылымнан жоғары қабырғаның көлемін алаеміз:

\[c = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 \times \sin 120° = \frac{100\sqrt{3}}{2}\]

Осы билеттердің бирінен басқасын ескереміз. Осындай аймақтардың қатынасын табу үшін үшбұрыштарды бүлдіріп, куәліктерінің көлемін бөлемеміз:

\[k = \frac{b}{a} \times \frac{c}{a} = \frac{\frac{50\sqrt{3}}{3}}{\frac{100}{3}} \times \frac{\frac{100\sqrt{3}}{2}}{\frac{100}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \times \frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5\]

Аймақтардағы қабырғалардың қатынасы белгілі болады. Біздің шешіміміз - 0.5