Какой угол ABD в четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, если известны угол ABC (56º) и угол CAD (29º)? Ответ

Буся

60

Дано, что четырехугольник ABCD вписан в окружность. Нам известны угол ABC, равный 56º, и угол CAD, равный 29º. Нам нужно найти угол ABD.

Углы, составленные хордой AB, перекрывающей дугу CD окружности, равны. То есть, угол ABC равен углу ACD (из свойств вписанных углов). Поэтому, угол ACD также равен 56º.

Теперь мы можем найти угол ADC, используя сумму углов треугольника ADC. Угол ADC равен 180º - угол ACD - угол CAD.

Угол ADC = 180º - 56º - 29º
= 95º.

Так как угол ADC является стороной четырехугольника ABCD, мы можем найти угол ABD, используя свойство, что противоположные углы вписанного четырехугольника являются дополнительными.

Угол ADC + угол ABD = 180º.

Значит, угол ABD = 180º - угол ADC
= 180º - 95º
= 85º.

Таким образом, угол ABD в четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, равен 85º.