Сколько точек пересечения имеет каждая из прямых, которые проведены через каждые две точки, с окружностью?

Мистический_Дракон

21

Давайте решим задачу. Пусть у нас есть окружность и две точки на плоскости. Чтобы найти количество точек пересечения этих прямых с окружностью, нам нужно рассмотреть различные случаи.

Случай 1: Обе точки лежат внутри окружности.
В этом случае, если мы проведем прямую через каждую из этих точек, оба отрезка окажутся внутри окружности и никаких точек пересечения не будет. Таким образом, ответ равен 0.

Случай 2: Одна из точек лежит внутри окружности, а другая - вне.
В этом случае, если мы проведем прямую через каждую из этих точек, один отрезок будет внутри окружности, а другой - снаружи. Прямая внутри окружности пересечет окружность в двух точках, тогда как прямая снаружи окружности не пересечет ее вообще. Таким образом, ответ равен 2.

Случай 3: Обе точки лежат снаружи окружности.
В этом случае, если мы проведем прямую через каждую из этих точек, оба отрезка будут снаружи окружности и каждая прямая пересечет окружность в двух точках. Таким образом, ответ равен 4.

Итак, в зависимости от расположения точек относительно окружности, прямые, проведенные через каждую пару точек, могут иметь 0, 2 или 4 точки пересечения с окружностью.