1. Как изменится ёмкость плоского конденсатора, если увеличить расстояние между пластинами в 4 раза, при сохранении

Ameliya

9

Задача 1:
Рассмотрим формулу для ёмкости плоского конденсатора:
\[C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d},\]
где \(C\) - ёмкость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - диэлектрическая постоянная (постоянная электрической проницаемости вакуума), \(S\) - площадь пластин конденсатора, \(d\) - расстояние между пластинами.

При увеличении расстояния между пластинами в 4 раза (то есть, \(d" = 4d\)), при сохранении площади пластин (\(S" = S\)) и ёмкости (\(C" = C\)), мы можем использовать эту формулу для определения нового значения ёмкости:
\[C" = \frac{\varepsilon_0 \cdot S"}{d"}.\]

Подставляя значения \(S"\) и \(d"\), получаем:
\[C" = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{4d}.\]

Таким образом, ёмкость плоского конденсатора уменьшится в 4 раза при увеличении расстояния между пластинами в 4 раза, при сохранении площади пластин и ёмкости \(C\).

Задача 2:
Для определения изменения энергии электрического поля конденсатора (\(\Delta E_{\text{поле}}\)) при изменении разности потенциалов (\(\Delta \phi\)) между его пластинами, мы можем использовать следующую формулу:
\[\Delta E_{\text{поле}} = \frac{1}{2} C (\Delta \phi)^2,\]
где \(\Delta E_{\text{поле}}\) - изменение энергии электрического поля конденсатора, \(C\) - его ёмкость, \(\Delta \phi\) - изменение разности потенциалов.

Из формулы видно, что изменение энергии электрического поля конденсатора зависит от квадрата разности потенциалов между его пластинами.

Задача 3:
Для определения изменения объёмной плотности энергии электростатического поля конденсатора (\(\Delta w_{\text{поле}}\)) при изменении его ёмкости (\(C\)) мы можем использовать следующую формулу:
\[\Delta w_{\text{поле}} = \frac{1}{2} C (\Delta \phi)^2,\]
где \(\Delta w_{\text{поле}}\) - изменение объёмной плотности энергии электростатического поля конденсатора, \(C\) - его ёмкость, \(\Delta \phi\) - изменение разности потенциалов.

Из формулы видно, что изменение объёмной плотности энергии электростатического поля конденсатора пропорционально квадрату изменения разности потенциалов между его пластинами.

Однако, в данном случае нет непосредственной зависимости изменения объёмной плотности энергии электростатического поля конденсатора от изменения его ёмкости, так как в формуле не указано, как изменяется ёмкость самого конденсатора. Необходимо иметь информацию о зависимости между ёмкостью и объёмной плотностью энергии электростатического поля для решения данной задачи.

Задача 4:
Для определения напряжённости электрического поля (\(E\)) при атмосферном разряде воздуха с известной объёмной плотностью энергии электростатического поля (\(w_{\text{поле}}\)), мы можем использовать следующую формулу:
\[w_{\text{поле}} = \frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2,\]
где \(w_{\text{поле}}\) - объёмная плотность энергии электростатического поля, \(\varepsilon_0\) - диэлектрическая постоянная (постоянная электрической проницаемости вакуума), \(E\) - напряжённость электрического поля.

Перенесем \(\varepsilon_0\) влево и возьмём квадратный корень от обеих частей:
\[E = \sqrt{\frac{2w_{\text{поле}}}{\varepsilon_0}}.\]

Таким образом, чтобы определить напряжённость электрического поля при атмосферном разряде воздуха, необходимо знать значение объёмной плотности энергии электростатического поля.