Какой радиус имеет Нептун, если масса этой планеты составляет 1,04*10^26 и его спутник, летящий на небольшой высоте

Котенок

26

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать законы гравитации и центробежной силы.

Предположим, что спутник с летящей скоростью находится на круговой орбите вокруг Нептуна. При этом, спутник движется с такой скоростью, что сила гравитационного притяжения равна центробежной силе.

Закон гравитации гласит:
\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]
где F - сила гравитационного притяжения, G - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы взаимодействующих тел, r - расстояние между ними.

Центробежная сила определяется следующим образом:
\[F = \frac{{m \cdot v^2}}{{r}}\]
где F - центробежная сила, m - масса спутника, v - его скорость, r - радиус орбиты спутника.

Так как сила гравитационного притяжения и центробежная сила равны, можем приравнять выражения:
\[G \cdot m_{\text{Нептун}} \cdot m_{\text{спутник}}} = \frac{{m_{\text{спутник}} \cdot v^2}}{{r}}\]

Здесь \(m_{\text{Нептун}}\) - масса Нептуна, \(m_{\text{спутник}}\) - масса спутника, v - скорость спутника, r - радиус орбиты спутника.

Сокращая массу спутника и перенеся все в левую часть уравнения, получаем:
\[G \cdot m_{\text{Нептун}} = \frac{{v^2}}{{r}}\]

Далее, выражаем радиус орбиты спутника:
\[r = \frac{{v^2}}{{G \cdot m_{\text{Нептун}}}}\]

Теперь, вставим значения в формулу:
\[r = \frac{{(17,7 \, \text{км/с})^2}}{{6,67 \times 10^{-11}\, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \cdot (1,04 \times 10^{26}\, \text{кг})}}\]

Проводим вычисления:
\[r = \frac{{(17,7 \times 10^3\, \text{м/с})^2}}{{6,67 \times 10^{-11}\, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \cdot (1,04 \times 10^{26}\, \text{кг})}}\]

\[r = \frac{{313,29 \times 10^6}}{{6,67 \times 10^{-11} \cdot 1,04 \times 10^{26}}}\, \text{м}\]

\[r \approx 4,74 \times 10^8\, \text{м}\]

Таким образом, радиус орбиты спутника вокруг Нептуна составляет примерно 4,74 x 10^8 метров.