1) Как изменится результат умножения двух десятичных дробей, если переместить запятую в одном из множителей вправо

Лиска_6857

55

Давайте решим поставленные задачи по очереди:

1) Первая задача гласит: как изменится результат умножения двух десятичных дробей, если переместить запятую в одном из множителей вправо на три разряда, а в другом множителе влево на один разряд?

Предположим, у нас есть две десятичные дроби: десятичная дробь \(a\) и десятичная дробь \(b\), и мы перемещаем запятую в дроби \(a\) вправо на три разряда и в дроби \(b\) влево на один разряд. Обозначим новые дроби как \(\hat{a}\) и \(\hat{b}\).

Мы можем выразить \(\hat{a}\) и \(\hat{b}\) следующим образом:
\(\hat{a} = a \times 10^{3}\)
\(\hat{b} = b \div 10\)

Заметим, что мы перемещаем запятую вправо на три разряда в дроби \(a\), поэтому мы умножаем \(a\) на \(10^{3}\). Аналогично, мы перемещаем запятую влево на один разряд в дроби \(b\), поэтому мы делим \(b\) на \(10\).

Теперь мы можем найти результат умножения новых дробей \(\hat{a}\) и \(\hat{b}\):
\(\hat{a} \times \hat{b} = (a \times 10^{3}) \times (b \div 10)\)

Для удобства расчетов, мы можем переписать выражение в следующем виде:
\(\hat{a} \times \hat{b} = (a \times b) \times (10^{3} \div 10)\)

\(\hat{a} \times \hat{b} = (a \times b) \times 10^{2}\)

Таким образом, результат умножения двух десятичных дробей изменится только путем умножения полученного числа на \(10^{2}\).

2) Вторая задача гласит: как изменится результат умножения двух десятичных дробей, если переместить запятую в одном из множителей влево на два разряда, а в другом множителе вправо на три разряда?

Предположим, у нас есть две десятичные дроби: десятичная дробь \(c\) и десятичная дробь \(d\), и мы перемещаем запятую в дроби \(c\) влево на два разряда, а в дроби \(d\) вправо на три разряда. Обозначим новые дроби как \(\hat{c}\) и \(\hat{d}\).

Мы можем выразить \(\hat{c}\) и \(\hat{d}\) следующим образом:
\(\hat{c} = c \div 100\)
\(\hat{d} = d \times 1000\)

По аналогии с предыдущей задачей, мы делим \(c\) на \(100\) для перемещения запятой влево на два разряда, и умножаем \(d\) на \(1000\) для перемещения запятой вправо на три разряда.

Теперь мы можем найти результат умножения новых дробей \(\hat{c}\) и \(\hat{d}\):
\(\hat{c} \times \hat{d} = (c \div 100) \times (d \times 1000)\)

Для упрощения расчетов, мы можем переписать выражение в следующем виде:
\(\hat{c} \times \hat{d} = (c \times d) \times (1000 \div 100)\)

\(\hat{c} \times \hat{d} = (c \times d) \times 10\)

Таким образом, результат умножения двух десятичных дробей изменится только путем умножения полученного числа на \(10\).

Важно помнить, что результаты этих операций зависят от исходных десятичных дробей. Чтобы найти окончательный результат, необходимо знать значения дробей \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\).