1) Как изменится результат умножения двух десятичных дробей, если переместить запятую в одном из множителей вправо

Лиска_6857

55

Давайте решим поставленные задачи по очереди:

1) Первая задача гласит: как изменится результат умножения двух десятичных дробей, если переместить запятую в одном из множителей вправо на три разряда, а в другом множителе влево на один разряд?

Предположим, у нас есть две десятичные дроби: десятичная дробь $a$ и десятичная дробь $b$, и мы перемещаем запятую в дроби $a$ вправо на три разряда и в дроби $b$ влево на один разряд. Обозначим новые дроби как $\hat{a}$ и $\hat{b}$.

Мы можем выразить $\hat{a}$ и $\hat{b}$ следующим образом:
$\hat{a}=a\times {10}^3$
$\hat{b}=b÷10$

Заметим, что мы перемещаем запятую вправо на три разряда в дроби $a$, поэтому мы умножаем $a$ на ${10}^3$. Аналогично, мы перемещаем запятую влево на один разряд в дроби $b$, поэтому мы делим $b$ на $10$.

Теперь мы можем найти результат умножения новых дробей $\hat{a}$ и $\hat{b}$:
$\hat{a}\times \hat{b}=(a\times {10}^3)\times (b÷10)$

Для удобства расчетов, мы можем переписать выражение в следующем виде:
$\hat{a}\times \hat{b}=(a\times b)\times ({10}^3÷10)$

$\hat{a}\times \hat{b}=(a\times b)\times {10}^2$

Таким образом, результат умножения двух десятичных дробей изменится только путем умножения полученного числа на ${10}^2$.

2) Вторая задача гласит: как изменится результат умножения двух десятичных дробей, если переместить запятую в одном из множителей влево на два разряда, а в другом множителе вправо на три разряда?

Предположим, у нас есть две десятичные дроби: десятичная дробь $c$ и десятичная дробь $d$, и мы перемещаем запятую в дроби $c$ влево на два разряда, а в дроби $d$ вправо на три разряда. Обозначим новые дроби как $\hat{c}$ и $\hat{d}$.

Мы можем выразить $\hat{c}$ и $\hat{d}$ следующим образом:
$\hat{c}=c÷100$
$\hat{d}=d\times 1000$

По аналогии с предыдущей задачей, мы делим $c$ на $100$ для перемещения запятой влево на два разряда, и умножаем $d$ на $1000$ для перемещения запятой вправо на три разряда.

Теперь мы можем найти результат умножения новых дробей $\hat{c}$ и $\hat{d}$:
$\hat{c}\times \hat{d}=(c÷100)\times (d\times 1000)$

Для упрощения расчетов, мы можем переписать выражение в следующем виде:
$\hat{c}\times \hat{d}=(c\times d)\times (1000÷100)$

$\hat{c}\times \hat{d}=(c\times d)\times 10$

Таким образом, результат умножения двух десятичных дробей изменится только путем умножения полученного числа на $10$.

Важно помнить, что результаты этих операций зависят от исходных десятичных дробей. Чтобы найти окончательный результат, необходимо знать значения дробей $a$, $b$, $c$ и $d$.