Сколько времени потребуется, чтобы заполнить 3/4 бассейна, если открыть все три крана одновременно, если известно

Пугающий_Лис_6072

28

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится выяснить, какой объем воды бассейна можно заполнить за 1 минуту при использовании каждого из трех кранов. Затем мы сможем определить сколько времени потребуется на заполнение 3/4 бассейна, используя все три крана одновременно.

Давайте посчитаем, сколько объема воды бассейна каждый кран заполняет за 1 минуту.

Кран №1 заполняет бассейн за 24 минуты, то есть он заполняет 1/24 бассейна за 1 минуту.
Кран №2 заполняет бассейн за 36 минут, то есть он заполняет 1/36 бассейна за 1 минуту.
Кран №3 заполняет бассейн за 72 минуты, то есть он заполняет 1/72 бассейна за 1 минуту.

Теперь найдем суммарную скорость заполнения бассейна при использовании всех трех кранов. Для этого просуммируем скорости каждого крана:

\(1/24 + 1/36 + 1/72 = 3/72 + 2/72 + 1/72 = 6/72 = 1/12\)

Таким образом, при использовании всех трех кранов одновременно, бассейн будет заполняться объемом 1/12 бассейна каждую минуту.

Для того чтобы заполнить 3/4 бассейна, нам нужно узнать сколько времени потребуется для заполнения 3/4 бассейна на скорости 1/12 бассейна в минуту.

Для этого мы можем использовать пропорцию:

\(1/12 = \frac{3/4}{t}\)

где \(t\) - это время, которое нам нужно найти.

Чтобы решить эту пропорцию, мы можем умножить значения по обе стороны на 12:

\[12 \cdot 1/12 = 12 \cdot \frac{3/4}{t}\]
\[1 = \frac{36}{4t}\]

Затем умножим обе стороны на \(4t\):

\[4t = 36\]

Делаем обратный шаг и делим обе стороны на 4:

\[t = \frac{36}{4} = \frac{9}{1} = 9\]

Таким образом, для заполнения 3/4 бассейна при использовании всех трех кранов одновременно, потребуется 9 минут.

Надеюсь, эта подробная и пошаговая информация помогла вам понять решение задачи.