1) Как изменится сила тяготения между двумя однородными шарами, если расстояние между их центрами увеличивается с

Sverkayuschiy_Pegas_8161

56

1) Для решения этой задачи, нам понадобится использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила тяготения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Пусть масса каждого шара равна \(m\) и изначальное расстояние между их центрами равно \(r\). Тогда сила тяготения между ними, обозначим ее как \(F_1\), будет:

\[F_1 = \frac{{G \cdot m^2}}{{r^2}},\]

где \(G\) - гравитационная постоянная.

Если расстояние между центрами шаров увеличивается в 4 раза до \(4R\), то новая сила тяготения \(F_2\) будет:

\[F_2 = \frac{{G \cdot m^2}}{{(4R)^2}}.\]

Для того чтобы выразить \(F_2\) через \(F_1\), можем просто подставить \(r = 4R\) в формулу для \(F_1\):

\[F_2 = \frac{{G \cdot m^2}}{{(4R)^2}} = \frac{{(1/16) \cdot G \cdot m^2}}{{R^2}} = \frac{{1}}{{16}} \cdot F_1.\]

Таким образом, сила тяготения между шарами уменьшится в 16 раз при увеличении расстояния между их центрами в 4 раза.

2) В данной задаче, нам требуется найти расстояние между центрами двух шаров, зная, что сила тяготения между ними равна \(6,67 \times 10^{-7}\) Н, а массы шаров равны \(9 \times 10^6\) кг.

Используя тот же закон всемирного тяготения, мы можем записать уравнение:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}},\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы шаров, \(r\) - расстояние между центрами шаров и \(G\) - гравитационная постоянная.

Подставив известные значения в уравнение, получим:

\[6,67 \times 10^{-7} = \frac{{G \cdot (9 \times 10^6)^2}}{{r^2}}.\]

Для нахождения расстояния \(r\), мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[r = \sqrt{\frac{{G \cdot (9 \times 10^6)^2}}{{6,67 \times 10^{-7}}}}.\]

Вычислив это значение, получим искомое расстояние между центрами двух шаров.

3) Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу для ускорения свободного падения на поверхности планеты. Это ускорение зависит от массы и радиуса планеты.

Формула ускорения свободного падения:

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}},\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты и \(R\) - радиус планеты.

Для решения задачи, нужно подставить известные значения массы и радиуса планеты в данную формулу и вычислить значение ускорения свободного падения.

\[g = \frac{{6,67 \times 10^{-11} \cdot 5 \times 10^{23}}}{{(4 \times 10^7)^2}}.\]

Подсчитав эту формулу, мы получим значение ускорения свободного падения на планете Солярис.