1. Как изменяется закон изменения тока на индуктивности L = 0,1 Гн в цепи синусоидального тока, если напряжение

Cherepashka_Nindzya

8

Задача 1:
Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для напряжения на индуктивности \( u_L = L\frac{di}{dt} \), где \( u_L \) - напряжение на индуктивности, \( L \) - индуктивность, \( i \) - ток.

Дано:
\( L = 0,1 \) Гн - индуктивность
\( u_L = 141\sin(1000t - 30^\circ) \) - напряжение на индуктивности

Мы должны найти, как изменяется ток \( i \) на индуктивности в данной цепи. Для этого нам нужно найти производную от напряжения по времени, и подставить это значение в формулу.

Давайте найдем производную от \( u_L \) по \( t \):
\[ \frac{du_L}{dt} = 141\cos(1000t - 30^\circ) \cdot 1000 \]

Теперь подставим значение производной в формулу \( u_L = L\frac{di}{dt} \):
\[ 141\cos(1000t - 30^\circ) \cdot 1000 = 0,1\frac{di}{dt} \]

Теперь решим уравнение для \( \frac{di}{dt} \):
\[ \frac{di}{dt} = 141\cos(1000t - 30^\circ) \cdot 1000 \cdot \frac{1}{0,1} \]
\[ \frac{di}{dt} = 1410000\cos(1000t - 30^\circ) \]

Таким образом, уравнение изменения тока на индуктивности будет:
\[ \frac{di}{dt} = 1410000\cos(1000t - 30^\circ) \]

Задача 2:
Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для тока через емкость \( i = C\frac{dv}{dt} \), где \( i \) - ток через емкость, \( C \) - ёмкость, \( v \) - напряжение.

Дано:
\( C = 0,1 \) мкФ - ёмкость
\( i = 0,1\sin(400t + \frac{\pi}{3}) \) - ток через емкость

Нам нужно записать уравнение изменения напряжения на емкости. Для этого найдем производную от тока по времени и подставим это значение в формулу.

Давайте найдем производную от \( i \) по \( t \):
\[ \frac{di}{dt} = 0,1\cos(400t + \frac{\pi}{3}) \cdot 400 \]

Теперь подставим значение производной в формулу \( i = C\frac{dv}{dt} \):
\[ 0,1\cos(400t + \frac{\pi}{3}) \cdot 400 = 0,1\frac{dv}{dt} \]

Теперь решим уравнение для \( \frac{dv}{dt} \):
\[ \frac{dv}{dt} = 0,1\cos(400t + \frac{\pi}{3}) \cdot 400 \]

Таким образом, уравнение изменения напряжения на емкости будет:
\[ \frac{dv}{dt} = 0,1\cos(400t + \frac{\pi}{3}) \cdot 400 \]

Задача 3:
Для участка цепи с активным сопротивлением \( R \) и емкостью \( C \), с мгновенным значением синусоидального тока \( i \), у нас есть две части: уравнение изменения напряжения на емкости и уравнение изменения напряжения на всем участке цепи.

Дано:
\( R = 160 \) Ом - активное сопротивление
\( C = 26,54 \) мкФ - емкость
\( i = 0,1\sin(314t) \) - мгновенное значение синусоидального тока

Уравнение изменения напряжения на емкости можно записать с использованием формулы \( i = C\frac{dv}{dt} \), подставив значения в уравнение получим:
\[ 0,1\sin(314t) = 26,54 \cdot 10^{-6} \frac{dv_C}{dt} \]

Решим это уравнение относительно \( \frac{dv_C}{dt} \):
\[ \frac{dv_C}{dt} = \frac{0,1\sin(314t)}{26,54 \cdot 10^{-6}} \]

Теперь, чтобы записать уравнение изменения напряжения на всем участке цепи, мы можем использовать закон Ома \( u = Ri \), где \( u \) - напряжение, \( R \) - сопротивление, \( i \) - ток. Подставим значение \( R \) и \( i \) в уравнение:
\[ u_R = 160 \cdot 0,1\sin(314t) \]

Таким образом, уравнение изменения напряжения на участке цепи будет:
\[ u_R = 16\sin(314t) \] (действующее значение напряжения на участке цепи)