Каково расстояние между двумя точечными зарядами, модули которых составляют 4 нКл, если их напряженность

Vechnyy_Geroy

34

Хорошо, давайте рассмотрим пошаговое решение данной задачи.

а) Пусть точечные заряды \( Q_1 \) и \( Q_2 \) являются одноименными, то есть их знаки одинаковы. Поскольку напряженность электростатического поля в середине отрезка между зарядами равна 0,6 м, значит, эти два заряда создают поле, направленное в одну сторону.

Расстояние между зарядами можно найти с помощью закона Кулона:
\[ F = \frac{{k \cdot |Q_1| \cdot |Q_2|}}{{r^2}} \],
где \( F \) - сила взаимодействия между зарядами, \( k \) - постоянная Кулона (\( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( r \) - расстояние между зарядами.

Так как напряженность электростатического поля в середине отрезка равна 0,6 м, а поле создается обоими зарядами, то эта величина равна сумме величин напряженности, создаваемых каждым зарядом в отдельности:
\[ E = E_1 + E_2, \]
где \( E \) - напряженность электростатического поля, создаваемого обоими зарядами, \( E_1 \) - напряженность электростатического поля, создаваемого первым зарядом, \( E_2 \) - напряженность электростатического поля, создаваемого вторым зарядом.

Так как сила \( F \) в нашем случае равна 0 (так как поле в середине отрезка равно 0), то сумма сил должна быть также равна 0:
\[ F = F_1 + F_2 = 0. \]
Учитывая, что сила взаимодействия между зарядами задается формулой \( F = k \cdot |Q_1| \cdot |Q_2| / r^2 \), получаем:
\[ k \cdot |Q_1| \cdot |Q_2| / r^2 + k \cdot |Q_1| \cdot |Q_2| / r^2 = 0. \]
Теперь подставим значения модулей зарядов (\( |Q_1| = |Q_2| = 4 \, \text{нКл} \)) и значения постоянной Кулона (\( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)):
\[ 2 \cdot (9 \cdot 10^9) \cdot 4 \cdot 10^{-9} \cdot 4 \cdot 10^{-9} / r^2 = 0. \]
Решая данное уравнение, получаем:
\[ r = \sqrt{2 \cdot (9 \cdot 10^9) \cdot 4 \cdot 10^{-9} \cdot 4 \cdot 10^{-9}} = \sqrt{2} \cdot (9 \cdot 4) \cdot 10^{-9} = 6 \cdot 10^{-6} \, \text{м} = 6 \, \mu\text{м}. \]

Таким образом, расстояние между двумя одноименными зарядами равно 6 микрометрам или 6 мкм.

б) Разноименные заряды создают поле, направленное в противоположных направлениях. В данной задаче, чтобы найти расстояние между ними, мы можем воспользоваться формулой, полученной в пункте а). Значение напряженности электростатического поля здесь уже не так важно.

Подставим значения модулей зарядов (\( |Q_1| = |Q_2| = 4 \, \text{нКл} \)) и значения постоянной Кулона (\( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)) в уравнение силы:
\[ k \cdot |Q_1| \cdot |Q_2| / r^2 = 0, \]
\[ 2 \cdot (9 \cdot 10^9) \cdot 4 \cdot 10^{-9} \cdot 4 \cdot 10^{-9} / r^2 = 0. \]
Решая данное уравнение, получаем:
\[ r = \sqrt{2 \cdot (9 \cdot 10^9) \cdot 4 \cdot 10^{-9} \cdot 4 \cdot 10^{-9}} = \sqrt{2} \cdot (9 \cdot 4) \cdot 10^{-9} = 6 \cdot 10^{-6} \, \text{м} = 6 \, \mu\text{м}. \]

Расстояние между двумя разноименными зарядами также равно 6 микрометрам или 6 мкм.

Таким образом, в обоих случаях (одноименные и разноименные заряды) расстояние между зарядами составляет 6 микрометров или 6 мкм.