1) Как можно выразить площадь закрашенной части фигуры, используя данные о ее измерениях на рисунке (рис. 8)? 2) Можно

  • 1
1) Как можно выразить площадь закрашенной части фигуры, используя данные о ее измерениях на рисунке (рис. 8)?
2) Можно ли показать, что равенство 2bc + 2с(а — 2c) = 2ас + 2сь — 2с верно, используя фигуру на рисунке?
3) Как можно представить формулу для вычисления площади закрашенной фигуры как разность площадей двух прямоугольников? Используя это, можно ли доказать равенство ab — (b — 2с) (а — 2c) = 2ас + 2с-(b — 20)?
Шнур
21
1) Чтобы выразить площадь закрашенной части фигуры, давайте внимательно рассмотрим измерения на рисунке (рис. 8). На рисунке видно, что фигура состоит из двух прямоугольников и двух треугольников.

Давайте определим площадь каждой из этих частей по отдельности.

Площадь первого прямоугольника равна a×b, где a - длина и b - ширина.

Площадь второго прямоугольника равна (a2c)×(b2c), так как измерения на рисунке показывают, что из каждого измерения a и b вычитается два раза величина c.

Площадь первого треугольника равна 12×c×(b2c), так как это формула площади треугольника по базе и высоте.

Площадь второго треугольника также равна 12×c×(a2c), так как основание и высота аналогичны первому треугольнику.

Теперь, чтобы получить площадь закрашенной части фигуры, нужно сложить площади всех этих частей:

Площадь закрашенной части фигуры = Площадь первого прямоугольника - Площадь первого треугольника + Площадь второго прямоугольника - Площадь второго треугольника

Подставив значения, получим:

Площадь закрашенной части фигуры = ab12c(b2c)+(a2c)(b2c)12c(a2c)

2) Чтобы показать, что равенство 2bc+2c(a2c)=2ac+2c(b2c) верно, давайте воспользуемся фигурой на рисунке.

На рисунке видно, что фигуру можно разделить на два прямоугольника и два треугольника.

Площадь первого прямоугольника равна a×b.

Площадь второго прямоугольника равна 2c×(a2c), так как фигура включает две секции шириной c и длиной a2c.

Площадь первого треугольника равна 12×b×c, так как это формула площади треугольника по базе и высоте.

Площадь второго треугольника равна 12×(a2c)×c, так как основание и высота аналогичны первому треугольнику.

Теперь, чтобы доказать равенство, нужно сложить площади всех этих частей в левой и правой частях равенства:

Левая часть равенства: ab+2c(a2c)

Правая часть равенства: 2ac+2c(b2c)

Мы видим, что в каждой части равенства присутствуют одинаковые слагаемые и их коэффициенты одинаковы, поэтому можно сделать вывод, что равенство верно.

3) Как можно представить формулу для вычисления площади закрашенной фигуры как разность площадей двух прямоугольников?

Для этого нужно в прямоугольнике с размерами a×b выделить прямоугольник с размерами (a2c)×(b2c), оставив свободные рамки шириной c у основания и высотой.

Теперь, чтобы доказать равенство ab(b2c)(a2c)=2ac+2c(b2c), воспользуемся фигурой на рисунке.

Площадь левой части равенства равна площади первого прямоугольника минус площадь второго прямоугольника (ab(b2c)(a2c)).

Площадь правой части равенства равна сумме площади двух прямоугольников (2ac+2c(b2c)).

Мы видим, что площадь левой и правой частей равна, что доказывает равенство.