Какова средняя скорость мотоциклиста на всем пути, если он первую треть времени ехал со скоростью 10 м/с, затем

Космос_3120

47

Чтобы найти среднюю скорость мотоциклиста на всем пути, нам нужно определить, какой путь он проехал на каждой скорости. Затем мы можем найти сумму всех пройденных путей и разделить ее на общее время, чтобы получить среднюю скорость.

Пусть общее время пути будет равно \( t \) секундам.

Сначала рассмотрим первую треть времени, в течение которой мотоциклист ехал со скоростью 10 м/с. В этом случае, время, затраченное при скорости 10 м/с, будет составлять \(\frac{1}{3} t\) секунд. Чтобы найти путь, пройденный на этой скорости, мы можем умножить скорость на время:
\[ \text{путь}_1 = 10 \cdot \frac{1}{3} t \]

Затем рассмотрим четверть оставшегося времени, в течение которой мотоциклист ехал со скоростью 30 м/с. Это составляет \(\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} t = \frac{1}{6} t\) секунд. Путь на этой скорости равен:
\[ \text{путь}_2 = 30 \cdot \frac{1}{6} t \]

Теперь остается определить путь, который мотоциклист проехал на скорости 25 м/с. Оставшееся время равно \(\frac{1}{2} t\) секунд. Умножим это время на скорость:
\[ \text{путь}_3 = 25 \cdot \frac{1}{2} t \]

Теперь сложим все пути, чтобы найти общий пройденный путь:
\[ \text{общий путь} = \text{путь}_1 + \text{путь}_2 + \text{путь}_3 \]

Теперь нам нужно найти общее время. Оно равно \( t \) секунд.

Наконец, средняя скорость на всем пути вычисляется путем деления общего пути на общее время:
\[ \text{средняя скорость} = \frac{\text{общий путь}}{\text{общее время}} \]

После подстановки значений и упрощения арифметических выражений мы получим окончательный ответ на задачу.