1. Как найти эластичность спроса на каждой точке и на отрезке между ними, когда функция спроса задана в табличной

Цветочек

17

Очень хорошо! Для первой задачи, чтобы найти эластичность спроса на каждой точке и на отрезке между ними, когда функция спроса задана в табличной форме, мы можем использовать формулу эластичности спроса:

\[\varepsilon = \frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P}\]

где \(\varepsilon\) - это коэффициент эластичности спроса, \(\%\Delta Q\) - это процентное изменение количества, а \(\%\Delta P\) - это процентное изменение цены.

Давайте рассчитаем эластичность спроса для каждой точки и для отрезка между ними, используя предоставленную таблицу:

Для точки 0 (цена = 11, количество = 4):
\(\%\Delta Q = \frac{5 - 4}{4} \cdot 100\% = 25\%\)
\(\%\Delta P = \frac{7 - 11}{11} \cdot 100\% = -36.36\%\)
\(\varepsilon = \frac{25\%}{-36.36\%} \approx -0.687\)

Для отрезка между точками 0 и 1:
\(\%\Delta Q = \frac{5 - 4}{4} \cdot 100\% = 25\%\)
\(\%\Delta P = \frac{7 - 11}{11} \cdot 100\% = -36.36\%\)
\(\varepsilon = \frac{25\%}{-36.36\%} \approx -0.687\)

Для точки 1 (цена = 7, количество = 5):
\(\%\Delta Q = \frac{8 - 5}{5} \cdot 100\% = 60\%\)
\(\%\Delta P = \frac{2 - 7}{7} \cdot 100\% = -71.43\%\)
\(\varepsilon = \frac{60\%}{-71.43\%} \approx -0.839\)

Для отрезка между точками 1 и 2:
\(\%\Delta Q = \frac{8 - 5}{5} \cdot 100\% = 60\%\)
\(\%\Delta P = \frac{2 - 7}{7} \cdot 100\% = -71.43\%\)
\(\varepsilon = \frac{60\%}{-71.43\%} \approx -0.839\)

Для точки 2 (цена = 2, количество = 8):
\(\%\Delta Q = \frac{8 - 5}{5} \cdot 100\% = 60\%\)
\(\%\Delta P = \frac{2 - 7}{7} \cdot 100\% = -71.43\%\)
\(\varepsilon = \frac{60\%}{-71.43\%} \approx -0.839\)

Таким образом, эластичность спроса на каждой точке и на отрезке между ними составляет примерно -0,687 (для точки 0 и отрезка 0-1) и -0,839 (для точек 1 и 2 и отрезка 1-2). Это значит, что спрос является неэластичным, так как коэффициенты эластичности меньше -1.

Теперь перейдем ко второй задаче. Мы знаем, что коэффициент эластичности спроса по цене (Ed/p) равен -0,1, а коэффициент эластичности предложения (Es/p) равен 0,5. При рыночном равновесии потребляется 16 единиц блага по цене 5 денежных единиц.

Предположим, что спрос и предложение являются линейными функциями. Тогда мы можем заполнить таблицу для спроса и предложения:

\[
\begin{align*}
&\text{Цена (p)} &\text{Количество спроса (Qd)} &\text{Количество предложения (Qs)} \\
&5 &16 &? \\
&? &? &?
\end{align*}
\]

Мы знаем, что коэффициент эластичности спроса -0,1. Это может быть выражено следующим образом:

\(\varepsilon_d = \frac{dQd}{dp} \cdot \frac{p}{Qd}\)

Зная, что \(\varepsilon_d = -0,1\), мы можем использовать это уравнение, чтобы выполнить первое предложение:

\(-0,1 = \frac{dQd}{dp} \cdot \frac{5}{16}\)

Таким образом, \(\frac{dQd}{dp} = \frac{-0,1 \cdot 16}{5} = -0,32\)

Теперь мы знаем, что \(\frac{dQd}{dp} = -0,32\). Если спрос является линейным, мы можем представить его в виде:

\(Qd = a \cdot p + b\), где \(a\) - это коэффициент наклона, а \(b\) - это константа.

Мы знаем, что \(\frac{dQd}{dp} = a\), поэтому \(a = -0,32\). Заменяя это значение в уравнении, мы получаем:

\(Qd = -0,32 \cdot p + b\)

Теперь нам нужно определить значение константы \(b\). Для этого мы используем информацию о рыночном равновесии: при цене 5 денежных единиц потребляется 16 единиц блага.

Подставляем значения в уравнение:

\(16 = -0,32 \cdot 5 + b\)

\(16 = -1,6 + b\)

\(b = 16 + 1,6\)

\(b = 17,6\)

Таким образом, функция спроса в аналитическом виде будет выглядеть следующим образом:

\(Qd = -0,32 \cdot p + 17,6\)

Аналогично, мы можем использовать коэффициент эластичности предложения (Es/p), чтобы найти функцию предложения.

\(\varepsilon_s = \frac{dQs}{dp} \cdot \frac{p}{Qs}\)

Зная, что \(\varepsilon_s = 0,5\), мы можем использовать это уравнение, чтобы выполнить первое предложение:

\(0,5 = \frac{dQs}{dp} \cdot \frac{5}{?}\)

Мы здесь не знаем количество предложения при цене 5 денежных единиц, поэтому обозначим его как "?"

Теперь мы знаем, что \(\frac{dQs}{dp} = 0,5\). Если предложение является линейным, мы можем представить его в виде:

\(Qs = c \cdot p + d\), где \(c\) - это коэффициент наклона, а \(d\) - это константа.

Мы знаем, что \(\frac{dQs}{dp} = c\), поэтому \(c = 0,5\). Заменяя это значение в уравнении, мы получаем:

\(Qs = 0,5 \cdot p + d\)

Теперь нам нужно определить значение константы \(d\). Мы знаем, что при рыночном равновесии потребляется 16 единиц блага по цене 5 денежных единиц.

Подставляем значения в уравнение:

\(16 = 0,5 \cdot 5 + d\)

\(16 = 2,5 + d\)

\(d = 16 - 2,5\)

\(d = 13,5\)

Таким образом, функция предложения в аналитическом виде будет выглядеть следующим образом:

\(Qs = 0,5 \cdot p + 13,5\)