1. Как найти эластичность спроса на каждой точке и на отрезке между ними, когда функция спроса задана в табличной

Цветочек

17

Очень хорошо! Для первой задачи, чтобы найти эластичность спроса на каждой точке и на отрезке между ними, когда функция спроса задана в табличной форме, мы можем использовать формулу эластичности спроса:

$$\epsilon =\frac{\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }P}$$

где $\epsilon$ - это коэффициент эластичности спроса, $\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }Q$ - это процентное изменение количества, а $\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }P$ - это процентное изменение цены.

Давайте рассчитаем эластичность спроса для каждой точки и для отрезка между ними, используя предоставленную таблицу:

Для точки 0 (цена = 11, количество = 4):
$\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }Q=\frac{5-4}{4}\cdot 100\mathrm{\%}=25\mathrm{\%}$
$\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }P=\frac{7-11}{11}\cdot 100\mathrm{\%}=-36.36\mathrm{\%}$
$\epsilon =\frac{25\mathrm{\%}}{-36.36\mathrm{\%}}\approx -0.687$

Для отрезка между точками 0 и 1:
$\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }Q=\frac{5-4}{4}\cdot 100\mathrm{\%}=25\mathrm{\%}$
$\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }P=\frac{7-11}{11}\cdot 100\mathrm{\%}=-36.36\mathrm{\%}$
$\epsilon =\frac{25\mathrm{\%}}{-36.36\mathrm{\%}}\approx -0.687$

Для точки 1 (цена = 7, количество = 5):
$\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }Q=\frac{8-5}{5}\cdot 100\mathrm{\%}=60\mathrm{\%}$
$\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }P=\frac{2-7}{7}\cdot 100\mathrm{\%}=-71.43\mathrm{\%}$
$\epsilon =\frac{60\mathrm{\%}}{-71.43\mathrm{\%}}\approx -0.839$

Для отрезка между точками 1 и 2:
$\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }Q=\frac{8-5}{5}\cdot 100\mathrm{\%}=60\mathrm{\%}$
$\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }P=\frac{2-7}{7}\cdot 100\mathrm{\%}=-71.43\mathrm{\%}$
$\epsilon =\frac{60\mathrm{\%}}{-71.43\mathrm{\%}}\approx -0.839$

Для точки 2 (цена = 2, количество = 8):
$\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }Q=\frac{8-5}{5}\cdot 100\mathrm{\%}=60\mathrm{\%}$
$\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }P=\frac{2-7}{7}\cdot 100\mathrm{\%}=-71.43\mathrm{\%}$
$\epsilon =\frac{60\mathrm{\%}}{-71.43\mathrm{\%}}\approx -0.839$

Таким образом, эластичность спроса на каждой точке и на отрезке между ними составляет примерно -0,687 (для точки 0 и отрезка 0-1) и -0,839 (для точек 1 и 2 и отрезка 1-2). Это значит, что спрос является неэластичным, так как коэффициенты эластичности меньше -1.

Теперь перейдем ко второй задаче. Мы знаем, что коэффициент эластичности спроса по цене (Ed/p) равен -0,1, а коэффициент эластичности предложения (Es/p) равен 0,5. При рыночном равновесии потребляется 16 единиц блага по цене 5 денежных единиц.

Предположим, что спрос и предложение являются линейными функциями. Тогда мы можем заполнить таблицу для спроса и предложения:

$$\begin{array}{rlrl}& \text{Цена (p)}& \text{Количество спроса (Qd)}& \text{Количество предложения (Qs)}\\ & 5& 16& ?\\ & ?& ?& ?\end{array}$$

Мы знаем, что коэффициент эластичности спроса -0,1. Это может быть выражено следующим образом:

${\epsilon }_d=\frac{dQd}{dp}\cdot \frac{p}{Qd}$

Зная, что ${\epsilon }_d=-0,1$, мы можем использовать это уравнение, чтобы выполнить первое предложение:

$-0,1=\frac{dQd}{dp}\cdot \frac{5}{16}$

Таким образом, $\frac{dQd}{dp}=\frac{-0,1\cdot 16}{5}=-0,32$

Теперь мы знаем, что $\frac{dQd}{dp}=-0,32$. Если спрос является линейным, мы можем представить его в виде:

$Qd=a\cdot p+b$, где $a$ - это коэффициент наклона, а $b$ - это константа.

Мы знаем, что $\frac{dQd}{dp}=a$, поэтому $a=-0,32$. Заменяя это значение в уравнении, мы получаем:

$Qd=-0,32\cdot p+b$

Теперь нам нужно определить значение константы $b$. Для этого мы используем информацию о рыночном равновесии: при цене 5 денежных единиц потребляется 16 единиц блага.

Подставляем значения в уравнение:

$16=-0,32\cdot 5+b$

$16=-1,6+b$

$b=16+1,6$

$b=17,6$

Таким образом, функция спроса в аналитическом виде будет выглядеть следующим образом:

$Qd=-0,32\cdot p+17,6$

Аналогично, мы можем использовать коэффициент эластичности предложения (Es/p), чтобы найти функцию предложения.

${\epsilon }_s=\frac{dQs}{dp}\cdot \frac{p}{Qs}$

Зная, что ${\epsilon }_s=0,5$, мы можем использовать это уравнение, чтобы выполнить первое предложение:

$0,5=\frac{dQs}{dp}\cdot \frac{5}{?}$

Мы здесь не знаем количество предложения при цене 5 денежных единиц, поэтому обозначим его как "?"

Теперь мы знаем, что $\frac{dQs}{dp}=0,5$. Если предложение является линейным, мы можем представить его в виде:

$Qs=c\cdot p+d$, где $c$ - это коэффициент наклона, а $d$ - это константа.

Мы знаем, что $\frac{dQs}{dp}=c$, поэтому $c=0,5$. Заменяя это значение в уравнении, мы получаем:

$Qs=0,5\cdot p+d$

Теперь нам нужно определить значение константы $d$. Мы знаем, что при рыночном равновесии потребляется 16 единиц блага по цене 5 денежных единиц.

Подставляем значения в уравнение:

$16=0,5\cdot 5+d$

$16=2,5+d$

$d=16-2,5$

$d=13,5$

Таким образом, функция предложения в аналитическом виде будет выглядеть следующим образом:

$Qs=0,5\cdot p+13,5$