1. Как найти шестой член арифметической прогрессии с первым членом 18 и разностью -4? 2. Чему равен первый член

Полярная

27

Привет! Давай решим поставленные задачи по очереди.

1. Чтобы найти шестой член арифметической прогрессии, нам необходимо использовать формулу общего члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\).

В данной задаче известно, что первый член \(a_1 = 18\) и разность \(d = -4\). Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить шестой член:

\[a_6 = 18 + (6-1) \cdot (-4) = 18 + 5 \cdot (-4) = 18 - 20 = -2.\]

Таким образом, шестой член арифметической прогрессии равен -2.

2. Чтобы найти первый член арифметической прогрессии, нам нужно знать 45-й член и разность. В данном случае известно, что 45-й член \(a_{45} = -260\) и разность \(d = -4\).

Мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии, чтобы выразить \(a_1\):

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d.\]

Заменим \(a_{45}\) на -260 и \(n\) на 45:

\[-260 = a_1 + (45-1) \cdot (-4).\]

Упростим выражение:

\[-260 = a_1 + 44 \cdot (-4).\]

\(-260 = a_1 - 176.\)

Теперь можно выразить \(a_1\):

\[a_1 = -260 + 176 = -84.\]

Получается, что первый член арифметической прогрессии равен -84.

3. Для нахождения суммы первых пятидесяти членов арифметической прогрессии нам нужно знать первый член, последний член и количество членов в прогрессии. В данной задаче известно, что первый член \(a_1 = 24\), 50-й член \(a_{50} = 98\) и в прогрессии 50 членов.

Сначала найдем разность \(d\), используя формулу разности:

\[a_{50} = a_1 + (50-1) \cdot d.\]

Заменим известные значения и выразим \(d\):

\(98 = 24 + 49 \cdot d.\)

Упростим выражение:

\(98 = 24 + 49d.\)

Теперь найдем \(d\):

\(49d = 98 - 24,\)

\(49d = 74,\)

\(d = \frac{74}{49}.\)

Теперь можем найти сумму с помощью формулы суммы арифметической прогрессии:

\(S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d].\)

Подставим известные значения:

\(S_{50} = \frac{50}{2}[2 \cdot 24 + (50-1) \cdot \frac{74}{49}].\)

Упростим выражение:

\(S_{50} = 25[48 + 49 \cdot \frac{74}{49}].\)

\(S_{50} = 25[48 + 74].\)

\(S_{50} = 25[122].\)

\(S_{50} = 3050.\)

Таким образом, сумма первых пятидесяти членов арифметической прогрессии равна 3050.

4. Для нахождения суммы первых семи членов арифметической прогрессии нам нужно знать первый член, последний член и количество членов в прогрессии. В данной задаче известны первые два члена -18 и -15.

Чтобы найти разность, используем формулу разности:

\(d = a_2 - a_1.\)

Подставим известные значения:

\(d = -15 - (-18),\)

\(d = -15 + 18,\)

\(d = 3.\)

Теперь можем найти сумму первых семи членов с помощью формулы суммы арифметической прогрессии:

\(S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d].\)

Подставим известные значения:

\(S_7 = \frac{7}{2}[2 \cdot (-18) + (7-1) \cdot 3].\)

Упростим выражение:

\(S_7 = \frac{7}{2}[-36 + 6 \cdot 3].\)

\(S_7 = \frac{7}{2}[-36 + 18].\)

\(S_7 = \frac{7}{2}[-18].\)

\(S_7 = -63.\)

Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна -63.

5. Чтобы найти первый член и разность арифметической прогрессии, нам нужно знать шестой и шестнадцатый члены. В данной задаче известно, что шестой член \(a_6 = 48\) и шестнадцатый член \(a_{16} = 24\).

Мы можем использовать две формулы. Первая формула позволяет найти разность:

\(d = \frac{a_n - a_1}{n-1}.\)

Подставим известные значения:

\(d = \frac{24 - 48}{16-6}.\)

Упростим выражение:

\(d = \frac{-24}{10}.\)

\(d = -2.\)

Теперь можем найти первый член, используя вторую формулу:

\(a_1 = a_n - (n-1)d.\)

Подставим известные значения:

\(a_1 = 48 - (6-1) \cdot (-2).\)

Упростим выражение:

\(a_1 = 48 - 5 \cdot (-2).\)

\(a_1 = 48 + 10.\)

\(a_1 = 58.\)

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 58, а разность равна -2.

6. Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии нам нужно знать первый член, последний член и количество членов в прогрессии. В данной задаче известно, что первый член \(a_1\) и количество членов 8, но последний член не указан.

Мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии, чтобы выразить сумму:

\(S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d].\)

Так как нам неизвестны последний член и разность, нам необходимо дополнительную информацию для решения задачи. Если вы укажете значение одного из них, я смогу вычислить сумму первых восьми членов арифметической прогрессии.