1) Как оценить математическое ожидание (M(x)) и дисперсию (D(x)) случайной величины X на основе независимых наблюдений
1) Как оценить математическое ожидание (M(x)) и дисперсию (D(x)) случайной величины X на основе независимых наблюдений со следующими результатами: 7, 3, 4, 8, 4, 6, 3?
Ответы: M(x) = 5; D(x) = 6.
M(x) = 5; D(x) = 4.
M(x) = 6; D(x) = 7.
M(x) = 3; D(x) = 7.
2) По результатам измерений сопротивления резистора (в омах) X1 = 592, X2 = 595, X3 = 594, X4 = 592, X5 = 593, X6 = 597, X7 = 595, X8 = 589, X9 = 590, где известно, что ошибки измерения имеют нормальное распределение и отсутствует систематическая ошибка, как построить доверительный интервал для интенсивного сопротивления резистора с надежностью 0,99, при условии, что D(x) = 4?
Ответ: 591,94 < M(x) < 594,11.
591,28.
Ответы: M(x) = 5; D(x) = 6.
M(x) = 5; D(x) = 4.
M(x) = 6; D(x) = 7.
M(x) = 3; D(x) = 7.
2) По результатам измерений сопротивления резистора (в омах) X1 = 592, X2 = 595, X3 = 594, X4 = 592, X5 = 593, X6 = 597, X7 = 595, X8 = 589, X9 = 590, где известно, что ошибки измерения имеют нормальное распределение и отсутствует систематическая ошибка, как построить доверительный интервал для интенсивного сопротивления резистора с надежностью 0,99, при условии, что D(x) = 4?
Ответ: 591,94 < M(x) < 594,11.
591,28.
Космическая_Звезда 30
1) Для расчета математического ожидания (M(x)) и дисперсии (D(x)) случайной величины X на основе независимых наблюдений с результатами 7, 3, 4, 8, 4, 6, 3 нужно выполнить следующие шаги:Шаг 1: Найти сумму всех результатов наблюдений.
7 + 3 + 4 + 8 + 4 + 6 + 3 = 35
Шаг 2: Найти количество наблюдений.
В данном случае, количество наблюдений равно 7.
Шаг 3: Рассчитать математическое ожидание (M(x)) по формуле:
M(x) = (Сумма результатов наблюдений) / (Количество наблюдений)
M(x) = 35 / 7
M(x) = 5
Шаг 4: Рассчитать дисперсию (D(x)) по формуле:
D(x) = (Сумма квадратов разностей между каждым результатом наблюдения и математическим ожиданием) / (Количество наблюдений)
D(x) = ((7-5)^2 + (3-5)^2 + (4-5)^2 + (8-5)^2 + (4-5)^2 + (6-5)^2 + (3-5)^2) / 7
D(x) = (4 + 4 + 1 + 9 + 1 + 1 + 4) / 7
D(x) = 24 / 7
D(x) ≈ 3.43
Полученные значения:
M(x) = 5
D(x) ≈ 3.43
Ответ: M(x) = 5, D(x) ≈ 3.43.
2) Чтобы построить доверительный интервал для интенсивного сопротивления резистора на основе результатов измерений, нужно выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Вычислить среднее значение X̄ (X̄ = (X1 + X2 + ... + Xn) / n) и стандартное отклонение S (S = sqrt((Σ(Xi - X̄)^2) / (n - 1))).
X̄ = (592 + 595 + 594 + 592 + 593 + 597 + 595 + 589 + 590) / 9
X̄ ≈ 594.11
S = sqrt(((592-594.11)^2 + (595-594.11)^2 + (594-594.11)^2 + (592-594.11)^2 + (593-594.11)^2 + (597-594.11)^2 + (595-594.11)^2 + (589-594.11)^2 + (590-594.11)^2) / (9 - 1))
S ≈ 3.32
Шаг 2: Определите уровень доверия. Например, уровень доверия 95% будет соответствовать значению α = 0.05.
Шаг 3: Определите критическое значение t (t-статистики) для выбранного уровня доверия и n-1 степеней свободы. Для уровня доверия 95% и n - 1 = 8 степеней свободы, t ≈ 2.306.
Шаг 4: Вычислите стандартную ошибку (SE = S / sqrt(n)).
SE = 3.32 / sqrt(9)
SE ≈ 1.107
Шаг 5: Рассчитайте границы доверительного интервала для интенсивного сопротивления резистора по формуле:
Доверительный интервал = (X̄ - t*(SE)) до (X̄ + t*(SE))
Доверительный интервал = (594.11 - 2.306*(1.107)) до (594.11 + 2.306*(1.107))
Доверительный интервал ≈ 591.63 до 596.59
Полученный доверительный интервал: [591.63, 596.59]
Ответ: Доверительный интервал для интенсивного сопротивления резистора составляет [591.63, 596.59].