1. Как определить угловую скорость при t = 2 c после начала движения, если дано уравнение вращения твердого тела φ

Зимний_Мечтатель

41

Для решения этих задач нам понадобится уравнение, описывающее вращение твердого тела: \(\phi = \alpha t^2 + \beta t\), где \(\phi\) - угол поворота, \(t\) - время, \(\alpha\) и \(\beta\) - константы, зависящие от вращающего момента.

1. Чтобы определить угловую скорость при \(t = 2\) секундах после начала движения, нужно взять производную уравнения по времени \(t\). Получим:
\(\omega = \frac{d\phi}{dt} = \frac{d(\alpha t^2 + \beta t)}{dt}\)

Дифференцируя, получаем:
\(\omega = 2\alpha t + \beta\)

Подставим значения времени и коэффициентов:
\(\omega = 2\alpha \cdot 2 + \beta\)

2. Угловое ускорение вычисляется как производная угловой скорости по времени \(t\). Производная от \(\omega\) по \(t\) равна:
\(\alpha\)

Подставим значение времени и коэффициента:
\(\alpha = 2\alpha\)

3. Чтобы определить угловое перемещение (разность конечного и начального угла) при \(t = 2\) секундах после начала движения, нужно подставить значение \(t\) в уравнение вращения и вычислить значение угла \(\phi\):
\(\phi = \alpha t^2 + \beta t\)

Подставим значения времени и коэффициентов:
\(\phi = \alpha \cdot 2^2 + \beta \cdot 2\)

4. Чтобы определить число полных оборотов при \(t = 2\) секундах после начала движения, нужно вычислить отношение углового перемещения к полному обороту ( \(2\pi\) радиан):
\(n = \frac{\phi}{2\pi}\)

Подставим значение углового перемещения:
\(n = \frac{\alpha \cdot 2^2 + \beta \cdot 2}{2\pi}\)

При решении этих задач нам нужно знать константы \(\alpha\) и \(\beta\), чтобы получить конкретные значения угловой скорости, углового ускорения, углового перемещения и числа полных оборотов.