1) Какую массу горячего воздуха подали через насос, если объем шара 2,5 м^3, давление воздуха внутри равно атмосферному

Яблонька

38

1) Для решения задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Идеальный газовый закон: \(PV = nRT\), где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

2. Формула массы: \(m = \frac{M}{n}\), где m - масса газа, M - молярная масса газа, n - количество вещества газа.

Для начала нужно определить количество вещества газа, используя идеальный газовый закон:

\[PV = nRT\]

Поскольку давление воздуха внутри шара равно атмосферному давлению, \(P = P_{атм}\). Известно, что \(V = 2,5 \, м^3\) и \(T = 420 °C = 420 + 273,15 \, К\).

Теперь можно выразить количество вещества \(n\):

\[n = \frac{PV}{RT}\]

Так как шар заполнен воздухом, молярная масса воздуха \(M = 28,97 \, г/моль\) (средняя молярная масса воздуха).

Подставим все значения в формулу массы:

\[m = \frac{M}{n}\]

Ответ округлим до десятых долей килограмма.

2) Чтобы определить ускорение, с которым воздушный шар начнет подниматься, мы можем использовать закон Архимеда. Этот закон гласит, что поднимающая сила, действующая на тело в жидкости, равна разнице веса тела и веса вытесненной жидкости.

Ускорение поднятия можно выразить следующей формулой:

\[a = \frac{F}{m}\]

Где F - поднимающая сила, определяемая по закону Архимеда, а m - масса шара.

\[F = \rho_{возд}\cdot V\cdot g\]

Где \(\rho_{возд}\) - плотность воздуха, \(V\) - объем шара, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Подставим все значения в формулу для ускорения:

\[a = \frac{\rho_{возд}\cdot V\cdot g}{m}\]

Ускорение будет зависеть от плотности воздуха, которая в свою очередь зависит от температуры. Обычно плотность воздуха можно принять равной \(1,225 \, кг/м^3\).

Используя ранее найденное значение массы шара, подставим его в формулу для ускорения.

Данный подробный подход позволяет нам наглядно проиллюстрировать каждый шаг решения задачи.