1) Как перевести число 10977 из десятичной системы счисления в четверичную систему? 2) Как сравнить числа iii
1) Как перевести число 10977 из десятичной системы счисления в четверичную систему?
2) Как сравнить числа iii и 111, записанные в римской и двоичной системах счисления?
2) Как сравнить числа iii и 111, записанные в римской и двоичной системах счисления?
Пётр 65
1) Чтобы перевести число 10977 из десятичной системы счисления в четверичную систему, мы должны разделить это число на наибольшую степень четверки, которая меньше или равна 10977, и затем продолжать этот процесс для остатка от деления.Поехали:
Исходное число: 10977
Посмотрим, какая степень четверки меньше или равна 10977. Степень четверки можно найти путем последовательного возведения 4 в степени 0, 4 в степени 1, 4 в степени 2 и так далее. В данном случае, 4^5 = 1024, что меньше 10977, но 4^6 = 4096 уже больше 10977. Значит, наше число будет содержать пять цифр.
Теперь мы будем делить наше число на 4^5 и записывать полученные остатки. После этого, остаток от деления будет использован для основания четверичного числа.
\(10977 \div 1024 = 10\) (остаток: 3057)
\(3057 \div 256 = 11\) (остаток: 41)
\(41 \div 16 = 2\) (остаток: 9)
\(9 \div 4 = 2\) (остаток: 1)
\(1 \div 1 = 1\) (остаток: 0)
Теперь мы можем записать наше исходное число 10977 в четверичной системе счисления, используя полученные остатки:
\(10977 = 1024 \cdot 10 + 256 \cdot 11 + 16 \cdot 2 + 4 \cdot 2 + 1 \cdot 1\)
В четверичной системе это будет: 22121.
Таким образом, число 10977 в десятичной системе счисления равно 22121 в четверичной системе счисления.
2) Чтобы сравнить числа iii (римская запись) и 111 (двоичная запись), мы должны понять, какие значения эти числа представляют. Давайте проанализируем оба числа по отдельности.
iii в римской системе означает 3. В римской системе есть следующие принятые обозначения: I = 1, V = 5, X = 10 и т.д. Цифра I - это 1, которая повторяется 3 раза, так что iii = 1 + 1 + 1 = 3.
111 в двоичной системе означает 7. В двоичной системе используются только две цифры: 0 и 1. Цифра 1 имеет вес, который зависит от позиции, в которой она находится. В этом случае, 1 в самой правой позиции имеет вес 1, в следующей позиции - вес 2, а в самой левой позиции (наибольшая позиция) - вес 4. Мы просто складываем веса всех единиц, чтобы получить значение числа: 1 + 2 + 4 = 7.
Поскольку 3 не равно 7, мы можем сделать вывод, что числа iii и 111, записанные в римской и двоичной системах счисления соответственно, не равны между собой.
Таким образом, iii и 111 представляют разные числа в своих системах счисления.