1. Как зависит сила взаимодействия между точечными зарядами от изменения расстояния между ними? Как изменится сила

Solnyshko

68

1. Сила взаимодействия между точечными зарядами зависит от изменения расстояния между ними в соответствии с законом Кулона. Закон Кулона гласит, что сила \(F\) взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональная их величинам \(q_1\) и \(q_2\), и обратно пропорциональна квадрату расстояния \(r\) между ними:

\[F = k \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона (экспериментально равная \(8.99 \times 10^9 \: \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)).

Если расстояние между точечными зарядами увеличивается в два раза, то новое расстояние будет равно удвоенному первоначальному расстоянию \(r\). Подставим это значение в формулу Кулона:

\[F" = k \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{(2r)^2}}\]
\[F" = k \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{4r^2}}\]
\[F" = \frac{1}{4} \cdot \left( k \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \right)\]

Сила взаимодействия уменьшится в 4 раза, если расстояние между зарядами увеличиться в два раза.

2. Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона. По формуле Кулона:

\[F = k \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила взаимодействия, \(k\) - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - заряды, и \(r\) - расстояние между зарядами.

Мы знаем, что \(q_1 = 1 \: \mu \text{Кл}\), \(k = 9 \times 10^9 \: \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\), \(r = 10 \: \text{см} = 0.1 \: \text{м}\), и \(F = 1.8 \: \text{H}\) (здесь \(H\) обозначает градусы по шкале термометра Штейнера).

Подставим известные значения в формулу Кулона:

\[1.8 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{{1 \cdot q_2}}{{(0.1)^2}}\]
\[1.8 \times 0.01 = 9 \times 10^9 \cdot q_2\]
\[0.018 = 9 \times 10^9 \cdot q_2\]
\[q_2 = \frac{{0.018}}{{9 \times 10^9}}\]
\[q_2 = 2 \times 10^{-12} \: \text{Кл}\]

Значение второго заряда равно \(2 \times 10^{-12}\) Кл.

3. Разобьем решение задачи на несколько шагов:

Шаг 1: Когда металлические шарики приводятся в контакт, происходит обмен избыточным зарядом между ними до достижения электростатического равновесия. Поскольку один шарик несет заряд 7 мкКл, а другой -3 мкКл, разность зарядов после контакта будет равна суммарному заряду:

\(7 \: \text{мкКл} + (-3) \: \text{мкКл} = 4 \: \text{мкКл}\).

Суммарный заряд после контакта равен 4 мкКл.

Шаг 2: Расстояние, на которое раздвигаются шарики, влияет на силу их взаимодействия. По закону Кулона, сила \(F\) взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна их величинам \(q_1\) и \(q_2\), и обратно пропорциональна квадрату расстояния \(r\) между ними:

\[F = k \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

Где \(k\) - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - заряды, и \(r\) - расстояние между зарядами.

Мы знаем, что \(F = 40 \: \text{Н}\) и \(q_1 = q_2 = 4 \: \text{мкКл}\). Нам нужно определить значение \(r\).

Подставим известные значения в формулу Кулона:

\[40 = k \cdot \frac{{4 \cdot 4}}{{r^2}}\]
\[r^2 = k \cdot \frac{{4 \cdot 4}}{{40}}\]
\[r^2 = k \cdot 0.4\]

Для дальнейшего решения нам понадобятся значения постоянной Кулона (8.99 × 10^9 Н·м^2/Кл^2) и уменьшенного значения \(r^2\) (так как \(r^2 = k \cdot 0.4\)). Определение конкретных числовых значений требуют расчета, которые не могут быть выполнены в рамках данного текстового интерфейса.