1. Какая будет скорость ящика в момент попадания в него пули, если пуля массой 10 г попадает в него горизонтально, летя

Orel

36

Задача 1: Расчет скорости ящика в момент попадания в него пули

Дано:
Масса пули, \(m = 10 г = 0.01 кг\)
Скорость пули, \(v = 347 м/с\)

Так как горизонтальное столкновение, то горизонтальная составляющая импульса сохраняется.
Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после.

Импульс до столкновения:
\[p_до = 0\]

Импульс после столкновения:
\[p_после = (m + M) \cdot v_конечная\]

Так как пуля попадает в ящик и они двигаются вместе, скорость ящика в момент попадания пули будет равна скорости пули \(v\).

\[m \cdot v_пули = (m + M) \cdot v_{конечная}\]

\[0.01 \cdot 347 = (0.01 + M) \cdot 347\]

\[3.47 = (0.01 + M) \cdot 347\]

\[M = \dfrac{3.47}{347} - 0.01\]

\[M = 0.01\ кг\]

Следовательно, скорость ящика в момент попадания в него пули будет \(347\ м/с\).

Задача 2: Энергия в системе после столкновения

Энергия в системе после столкновения будет состоять из кинетической энергии ящика с песком и кинетической энергии пули.

\[E = E_{пуля} + E_{ящик}\]

\[E = \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 + \dfrac{1}{2} \cdot M \cdot v^2\]

\[E = \dfrac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot 347^2 + \dfrac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot 347^2\]

\[E \approx 60.35\ Дж\]

Следовательно, энергия в системе после столкновения составит примерно \(60.35\ Дж\).

Задача 3: Максимальный угол отклонения нити

Максимальный угол отклонения нити при столкновении является углом к данной нитью, равным углу отклонения после столкновения.
Поскольку скорость ящика направлена вдоль нити, то максимальный угол \( \varphi \) определяется как:
\[ cos( \varphi ) = \dfrac{M \cdot v^2}{M \cdot g \cdot L} \]

\[ cos( \varphi ) = \dfrac{0.01 \cdot 347^2}{0.01 \cdot 9.8 \cdot 1} \]

\[ cos( \varphi ) \approx 1 \]

\[ \varphi = 0 \]

Следовательно, максимальный угол отклонения нити после столкновения с пулей равен \( 0^{\circ} \).

Задача 4: Работа, совершаемая подъемным краном

Работа, совершаемая подъемным краном при подъеме груза на высоту определяется как произведение силы, приложенной к грузу на расстояние, на которое груз был поднят.

Работа \( W \) равна:
\[ W = F \cdot h \]

Где:
\( F = m \cdot g = 2000 \cdot 9.8 \) Н (сила тяжести)
\( h \) (высота подъема, подразумевается в задании)

Подставляем значения:
\[ W = 2000 \cdot 9.8 \cdot h \]

Таким образом, работа, совершаемая подъемным краном при подъеме груза массой 2 т на высоту \( h \) м, будет равна \( 19600 \cdot h \) Дж.