1. Какая длина гипотенузы, если длины катетов составляют 3 см и 7 см? 2. Что можно сказать о длине катета, если

Zolotoy_Gorizont

6

Давайте начнем с поиском решения по каждому из ваших вопросов:

1. Для нахождения длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора. Формула Теоремы Пифагора выглядит следующим образом:
\[ c = \sqrt{a^2 + b^2}, \]
где \(c\) - длина гипотенузы, \(a\) и \(b\) - длины катетов. В данном случае, катеты составляют 3 см и 7 см, следовательно, используя формулу, мы можем найти значение гипотенузы:
\[ c = \sqrt{3^2 + 7^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \approx 7.61 \, см. \]

2. Если известны длины гипотенузы и одного из катетов в прямоугольном треугольнике, используем ту же формулу Теоремы Пифагора для нахождения второго катета. Нам дана гипотенуза равная 9 см и один из катетов равен 4 см. Подставим значения в формулу:
\[ b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{9^2 - 4^2} = \sqrt{81 - 16} = \sqrt{65} \approx 8.06 \, см. \]

3. Длина стороны ромба может быть найдена с использованием формулы пифагора для прямоугольного треугольника, образованного одной из диагоналей ромба и половиной его стороны. Мы имеем две диагонали, 10 см и 24 см. Возьмем диагональ 10 см и найдем половину длины стороны ромба:
\[ a = \frac{1}{2}\sqrt{d^2 - b^2} = \frac{1}{2}\sqrt{10^2 - 24^2} = \frac{1}{2}\sqrt{100 - 576} = \frac{1}{2}\sqrt{-476} = \frac{i}{2}\sqrt{476} = \frac{i}{2} \cdot 2\sqrt{119} = i\sqrt{119}, \]
где \( d \) - длина диагонали, \( b \) - длина стороны ромба. Таким образом, длина стороны ромба равна \( b = \sqrt{119} \approx 10.92 \, см \).

4. Для нахождения длины диагонали прямоугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. У нас есть размеры сторон \( a = 8 \, см \) и \( b = 5 \, см \). Подставим значения в формулу:
\[ d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 5^2} = \sqrt{64 + 25} = \sqrt{89} \approx 9.43 \, см. \]

5. Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить, используя формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, \]
где \( a \) - основание треугольника, \( h \) - высота треугольника. В данном случае, одно из боковых сторон равно 4 см, а основание составляет 6 см. Высоту треугольника мы можем найти, используя теорему Пифагора:
\[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} = \sqrt{6^2 - \left(\frac{4}{2}\right)^2} = \sqrt{36 - 4} = \sqrt{32} \approx 5.66 \, см. \]
Теперь подставим значения в формулу для нахождения площади треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5.66 = 16.98 \, см^2. \]

6. Чтобы найти высоту равнобокой трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора. Основания трапеции составляют 2 см и 14 см, а одна из боковых сторон равна 9 см. Подставим значения в формулу:
\[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b_2 - b_1}{2}\right)^2} = \sqrt{9^2 - \left(\frac{14 - 2}{2}\right)^2} = \sqrt{81 - \left(\frac{12}{2}\right)^2} = \sqrt{81 - 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \approx 6.71 \, см. \]

Я надеюсь, что объяснения и пошаговые решения помогли вам лучше понять данные математические задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!