Если на диагонали квадрата, такого же размера по стороне, построен новый квадрат, то какова будет длина диагонали

Ледяной_Самурай

29

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим исходный квадрат. Вам дано, что сторона этого квадрата равна \(a\) единицам. Поскольку квадрат является ромбом, то его диагонали являются взаимно перпендикулярными и делят его на два равных прямоугольных треугольника.

Давайте обозначим длину диагонали исходного квадрата как \(d\). Мы можем применить теорему Пифагора к одному из этих треугольников:
\[d^2 = a^2 + a^2\]
\[d^2 = 2a^2\]
Чтобы найти длину диагонали, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[d = \sqrt{2a^2} = \sqrt{2} \cdot a\]

Таким образом, длина диагонали нового квадрата будет равна \(\sqrt{2} \cdot a\).

Важно понимать, что при построении нового квадрата на диагонали исходного квадрата, отношение длины диагонали нового квадрата к длине стороны исходного квадрата равно \(\sqrt{2}\). Это следует из свойств геометрических фигур и теоремы Пифагора.

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!