1. Какая должна быть наименьшая скорость лодки относительно воды, чтобы пересечь реку, двигаясь под углом α

  • 21
1. Какая должна быть наименьшая скорость лодки относительно воды, чтобы пересечь реку, двигаясь под углом α = 60º к направлению течения? Скорость течения реки равна 3 км/ч.
2. В чайник объемом v = 0,5 л налита вода до краев, которая имеет температуру t1 = 60ос. За пять минут чайник остывает на δt = 2ос. Чтобы не допустить остывания чайника, сколько капель горячей воды с температурой t2 = 85ос должно капать в минуту? Масса одной капли равна m = 0,2 г. При этом предполагается, что температура воды в чайнике выравнивается быстро. Лишняя вода выливается.
Ледяная_Пустошь
62
1. Для решения данной задачи мы можем использовать закон синусов. Пусть V будет скорость лодки относительно воды, а Vr - скорость течения реки. Тогда, согласно закону синусов, отношение V к Vr должно равняться синусу угла α:

\[\frac{V}{Vr} = \sin(α)\]

Мы знаем, что α = 60º и Vr = 3 км/ч. Подставляем эти значения в уравнение:

\[\frac{V}{3} = \sin(60º)\]

\[\frac{V}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Теперь решим это уравнение, умножив обе части на 3:

\[V = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2}\]

Ответ: Наименьшая скорость лодки относительно воды должна быть \(\frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2}\) км/ч.

2. Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения тепла. Потеря тепла чайника за 5 минут равна приращению его внутренней энергии, которое можно выразить как произведение массы воды, удельной теплоемкости воды и изменения температуры:

Потеря тепла = масса воды * удельная теплоемкость воды * изменение температуры

Масса воды в чайнике равна 0,5 л, что составляет 500 г (так как плотность воды равна 1 г/мл). Удельная теплоемкость воды равна 4,18 Дж/(г * ºС). Изменение температуры равно -2ºС (так как температура понизилась).

Потеря тепла = 500 г * 4,18 Дж/(г * ºС) * (-2ºС) = -4180 Дж

Теперь мы можем найти количество тепла, которое необходимо добавить в чайник, чтобы компенсировать эту потерю. Используя уравнение:

Потребное количество тепла = масса капель * удельная теплоемкость воды * изменение температуры капель

Масса одной капли равна 0,2 г. Мы хотим найти количество капель, поэтому обозначим его как N. Изменение температуры капель равно 85ºС - 60ºС = 25ºС.

Потребное количество тепла = N * 0,2 г * 4,18 Дж/(г * ºС) * 25ºС

Теперь уравняем потерю тепла и потребное количество тепла:

-4180 Дж = N * 0,2 г * 4,18 Дж/(г * ºС) * 25ºС

Решим это уравнение, чтобы найти N:

N = -4180 Дж / (0,2 г * 4,18 Дж/(г * ºС) * 25ºС)

N = -4180 / (0,2 * 4,18 * 25) г

N ≈ 80,4

Ответ: Чтобы не допустить остывания чайника, должно капать примерно 80 капель горячей воды в минуту.