1. Какая из прямых (DМ, ВМ, ОМ) является перпендикулярной к прямой DВ? 2. Какая из плоскостей (DАМ, DАВ

Daniil

34

1. Чтобы определить, какая из прямых перпендикулярна к прямой DВ, мы должны проверить наклон (угловой коэффициент) каждой прямой. Если прямые взаимно перпендикулярны, то их наклоны должны быть противоположными и обратными.

Наклон прямой DВ можно определить, взяв изменение \( \Delta y \) по вертикали и изменение \( \Delta x \) по горизонтали между двумя точками на данной прямой. Обычно мы выбираем точки, через которые проходит прямая, чтобы упростить вычисления. Давайте выберем две точки A(2, 4) и B(6, 10), через которые проходит прямая DВ.

Итак, для прямой DВ, изменение в y равно \( \Delta y = 10 - 4 = 6 \), а изменение в x равно \( \Delta x = 6 - 2 = 4 \).

Теперь мы можем найти наклон прямой DВ, используя формулу наклона:

\[ m = \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} \]

Подставляя наши значения \( \Delta y \) и \( \Delta x \), получаем:

\[ m = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

Теперь давайте рассмотрим прямые DМ, ВМ и ОМ и найдем их наклоны.

2) Чтобы определить, какая из плоскостей перпендикулярна плоскости МАО, мы должны проверить, являются ли нормальные векторы плоскостей взаимно перпендикулярными.

Нормальный вектор плоскости определяется коэффициентами \( A, B, C \) в уравнении плоскости \( Ax + By + Cz + D = 0 \). В случае плоскости ABC, мы знаем, что \( D = 0 \), так как плоскость проходит через начало координат.

Таким образом, уравнение плоскости МАО будет иметь вид \( Ax + By + Cz = 0 \).

Нормальный вектор для данной плоскости можно найти, используя коэффициенты \( A, B, C \), так как нормальный вектор соответствует коэффициентам в уравнении плоскости.

Теперь давайте рассмотрим плоскости DАМ, DАВ и АВМ и найдем их нормальные векторы. Затем проверим, являются ли эти векторы взаимно перпендикулярными.