1. Какая из указанных логических функций является тождественно истинной? Логическое выражение считается тождественно

Dmitrievich

41

Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Для определения тождественно истинной логической функции нам нужно проверить все возможные комбинации входных переменных и убедиться, что функция принимает значение 1 в каждом случае. Давайте проверим каждый вариант:

a) A | B -> A: начинаем с варианта, когда A = 0, B = 0. В таком случае выражение примет вид 0 | 0 -> 0, что равно 0. Этот вариант не является тождественно истинным.

b) (A -> B) | A: снова начнем с A = 0, B = 0. Выражение примет вид (0 -> 0) | 0, что равно 1 | 0, что равно 1. Однако, чтобы убедиться, что это тождественная истинность, нам нужно проверить другие комбинации переменных. Если мы рассмотрим случаи, когда B = 1 и A = 1, то выражение все равно будет равно 1. Таким образом, это тождественно истинная функция.

c) A & (A -> B): посмотрим на значения, когда A = 0, B = 0. Выражение примет вид 0 & (0 -> 0), что равно 0 & 1, что равно 0. Таким образом, это не является тождественно истинной функцией.

d) A -> (A & B): если A = 0, B = 0, выражение будет равно 0 -> (0 & 0), что равно 0 -> 0, что равно 1. Но опять же, чтобы убедиться в тождественной истинности, мы должны проверить остальные комбинации переменных. Если рассмотреть случай, когда A = 1 и B = 1, выражение также будет равно 1. Таким образом, это также тождественно истинная функция.

Таким образом, выбор B) (A -> B) | A является тождественно истинной логической функцией.

2. Для определения, какое из выражений соответствует обозначенной таблице истинности F, нам нужно составить логическое выражение на основе значений X, Y и Z, которое дает те же значения, что и таблица истинности F.

Посмотрим на каждое значение в таблице истинности:
- Когда X = 1, Y = 0 и Z = 0, F = 0.
- Когда X = 0, Y = 1 и Z = 0, F = 1.
- Когда X = 0, Y = 0 и Z = 1, F = 0.

Мы видим, что F принимает значение 1 только во втором случае, когда X = 0, Y = 1 и Z = 0. Таким образом, выражение, соответствующее F, будет иметь вид:

(не 1 & Y) & (X Z)

или

(не X & Y) & (не Z)

Оба выражения эквивалентны и представляют логическую функцию F, соответствующую заданной таблице истинности.

Надеюсь, эти подробные решения помогут вам понять задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!