1. Какая начальная температура была у медного кубика, если его бросили в доверху заполненный стакан с 100 г воды, чтобы

Маркиз

56

1. Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу теплопередачи:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - количество переданного тепла, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоёмкость, \(\Delta T\) - разница в температуре.

Первым делом необходимо вычислить количество переданного тепла, которое равно количеству тепла, необходимому для нагрева воды:

\(Q_{\text{вода}} = mc_{\text{вода}}\Delta T_{\text{вода}}\),

где \(m_{\text{вода}}\) - масса воды, \(c_{\text{вода}}\) - удельная теплоёмкость воды, \(\Delta T_{\text{вода}}\) - разница в температуре для воды.

Затем мы можем записать уравнение для передачи тепла от медного кубика к воде:

\(Q_{\text{вода}} = Q_{\text{кубик}}\).

Масса медного кубика обозначается как \(m_{\text{кубик}}\), удельная теплоёмкость меди - \(c_{\text{медь}}\), а начальная температура кубика - \(T_{\text{начальная}}\). Таким образом, уравнение можно записать следующим образом:

\(mc_{\text{вода}}\Delta T_{\text{вода}} = m_{\text{кубик}}c_{\text{медь}}\Delta T_{\text{кубик}}\).

Учитывая, что разница температур для воды \(\Delta T_{\text{вода}} = 25 °C - 20 °C = 5 °C\), и что удельная теплоёмкость меди \(c_{\text{медь}} = 0.39 \, \text{Дж/°г}\), мы можем выразить начальную температуру кубика:

\(T_{\text{начальная}} = \frac{{mc_{\text{вода}}\Delta T_{\text{вода}}}}{{m_{\text{кубик}}c_{\text{медь}}}} + T_{\text{конечная}}\),

где \(T_{\text{конечная}} = 25 °C\).

Подставив данные в формулу, получим:

\(T_{\text{начальная}} = \frac{{100 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{Дж/°г} \cdot 5 °C}}{{m_{\text{кубик}} \cdot 0.39 \, \text{Дж/°г}}} + 25 °C\).

Учитывая, что \(m_{\text{кубик}}\) - масса медного кубика, значение которого мы не знаем, мы не можем решить задачу и точно определить начальную температуру кубика без дополнительной информации.

2. Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу теплопередачи:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - количество переданного тепла, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоёмкость, \(\Delta T\) - разница в температуре.

Сначала определим количество тепла, которое передается при смешивании горячей и холодной воды:

\(Q = m_1c(t - t_1) = m_2c(t_2 - t)\),

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы холодной и горячей воды, соответственно, \(t_1\) и \(t_2\) - их температуры, \(t\) - конечная температура смеси, \(c\) - удельная теплоёмкость воды.

Так как ищем массу холодной воды, то выразим её через известные величины:

\(m_1 = \frac{{m_2c(t_2 - t)}}{{c(t - t_1)}}\).

Подставив известные значения (\(t_1 = 10 °C\), \(t_2 = 73 °C\), \(t = 35 °C\)) и объём ванны (\(v = 350 \, \text{л}\)), чтобы найти массу холодной воды, нужно знать удельную теплоёмкость воды \(c\).

3. Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления КПД (\(КПД = \frac{{\text{полезная работа}}}{{\text{затраченная работа}}} \cdot 100\% = \frac{{P_{\text{полезная}}}}{{P_{\text{затраченная}}}} \cdot 100\%\)).

Затраченная работа вычисляется по формуле \(P_{\text{затраченная}} = P_{\text{уходящая}} + P_{\text{полезная}}\).

Так как вода закипела, то все затраченная работа превратилась в полезную работу, поэтому \(P_{\text{полезная}} = P_{\text{затраченная}}\).

Зная мощность плитки (\(P_{\text{плитка}} = 2000 \, \text{Вт}\)) и время нагрева (\(t = 10 \, \text{мин} = 600 \, \text{с}\)), можем вычислить общую затраченную работу:

\(P_{\text{затраченная}} = P_{\text{плитка}} \cdot t\).

Для вычисления полезной работы нужно знать, какой объём воды закипел и какую температуру она достигла.

Объём воды равен \(v = 2 \, \text{л}\).

Чтобы выяснить, какую температура достигла вода, воспользуемся формулой теплопередачи:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - количество переданного тепла, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоёмкость, \(\Delta T\) - разница в температуре.

Так как вода закипела, то мы знаем, что тепло от плитки используется только для превращения воды в пар. Тепло, необходимое для кипения, можно выразить как:

\(Q_{\text{кипение}} = mL\),

где \(L\) - удельная теплота парообразования воды.

Зная массу воды (\(m = 2 \, \text{кг}\)) и удельную теплоту парообразования воды (\(L = 2257 \, \text{кДж/кг}\)), мы можем вычислить количество переданного тепла для кипения воды.

Таким образом, полезная работа можно вычислить как:

\(P_{\text{полезная}} = Q_{\text{кипение}} = mL\).

Итак, чтобы ответить на вопрос, какие значения КПД процесса возможны, необходимо знать удельную теплоемкость воды \(c\) и удельную теплоту парообразования \(L\). Без этих данных мы не можем точно определить значения КПД.