Какое изменение происходит с внутренней энергией газа при адиабатическом сжатии одного килограмма кислорода, когда

Ten

59

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать первое начало термодинамики. Первое начало термодинамики утверждает, что изменение внутренней энергии газа равно разности между полученной тепловой энергией и совершенной работой.

Адиабатическое сжатие означает, что в процессе сжатия не происходит обмена теплом с окружающей средой. Поэтому тепловая энергия, полученная или утраченная газом, равна нулю. То есть, \(Q = 0\).

Зная это, мы можем записать первое начало термодинамики в следующем виде:

\[\Delta U = Q - W\]

Где:
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа
\(Q\) - полученная тепловая энергия
\(W\) - совершенная работа

Поскольку в нашем случае адиабатическое сжатие, \(Q = 0\). Следовательно, можно переписать уравнение:

\[\Delta U = - W\]

Теперь осталось найти изменение внутренней энергии газа \(\Delta U\).

Известно, что изменение внутренней энергии газа связано с изменением его температуры. Для идеального газа это можно выразить следующим образом:

\[\Delta U = C_v \cdot m \cdot \Delta T\]

Где:
\(C_v\) - удельная теплоемкость при постоянном объеме (для кислорода \(C_v = 0.665 \, \frac{кДж}{кг \cdot ^{\circ}C}\))
\(m\) - масса газа (один килограмм кислорода)
\(\Delta T\) - изменение температуры (в нашем случае \(\Delta T = 500 ^{\circ}C - 20 ^{\circ}C\))

Теперь мы можем подставить значения в это уравнение и решить для \(\Delta U\):

\[\Delta U = 0.665 \, \frac{кДж}{кг \cdot ^{\circ}C} \cdot 1 \, кг \cdot (500 ^{\circ}C - 20 ^{\circ}C)\]

\[\Delta U = 0.665 \, \frac{кДж}{кг \cdot ^{\circ}C} \cdot 1 \, кг \cdot 480 ^{\circ}C\]

\[\Delta U = 319.2 \, кДж\]

Таким образом, изменение внутренней энергии газа при адиабатическом сжатии составляет 319.2 кДж.

Теперь давайте рассмотрим работу, которую нужно выполнить для сжатия газа.

Совершаемая работа при адиабатическом процессе можно выразить следующим образом:

\[W = -\Delta U\]

Подставляя значение \(\Delta U = 319.2 \, кДж\) получаем:

\[W = - 319.2 \, кДж\]

Таким образом, для сжатия одного килограмма кислорода при адиабатическом процессе нам нужно выполнить работу равную -319.2 кДж.

Наконец, давайте найдем, во сколько раз уменьшится объем газа.

Согласно закону Бойля-Мариотта, в адиабатическом процессе \(P_1 \cdot V_1^\gamma = P_2 \cdot V_2^\gamma\), где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объемы соответственно, а \(\gamma\) - показатель адиабаты (для кислорода \(\gamma = 1.4\)).

Поскольку у нас нет информации о давлениях, мы можем сказать, что изменение объема газа будет обратно пропорционально изменению давления:

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{P_1}{P_2}\]

Поскольку у нас нет значений давлений, мы не можем найти точное значение, во сколько раз уменьшится объем газа. Однако, мы можем сказать, что сжатие газа приведет к уменьшению его объема.

Надеюсь, данное пошаговое объяснение позволяет школьнику понять проблему и правильно решить задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!