1. Какая площадь малого поршня, если в гидравлической машине давление составляет 300 кПа, а на него действует сила

Magicheskiy_Labirint

47

Задача 1:
Для решения данной задачи воспользуемся формулой давления \( P = \frac{{F}}{{A}} \), где \( P \) - давление, \( F \) - сила и \( A \) - площадь.
У нас известны \( P = 300 \, \text{кПа} \) и \( F = 450 \, \text{Н} \). Нам необходимо найти площадь \( A \).
Для начала, переведем давление из килопаскалей в паскали: \( 1 \, \text{кПа} = 1000 \, \text{Па} \).
Теперь можем подставить все значения в формулу и решить уравнение относительно площади \( A \):
\[ 300 \cdot 1000 = \frac{{450}}{{A}} \]
Раскроем скобки на левой стороне:
\[ 300000 = \frac{{450}}{{A}} \]
Избавимся от дроби, перемножив обе стороны уравнения на \( A \):
\[ 300000 \cdot A = 450 \]
Теперь выразим \( A \):
\[ A = \frac{{450}}{{300000}} \]
Получаем, что площадь малого поршня составляет \( \frac{{450}}{{300000}} \) квадратных паскалей.

Задача 2:
Для решения данной задачи также воспользуемся формулой давления \( P = \frac{{F}}{{A}} \), но на этот раз нам известно давление \( P = 300 \, \text{кПа} \) и площадь \( A = 600 \, \text{см}^2 \). Мы должны найти силу \( F \).
Сначала переведем площадь из сантиметров в квадратные метры, так как давление измеряется в паскалях: \( 1 \, \text{см}^2 = 0.0001 \, \text{м}^2 \).
Теперь подставим все известные значения в формулу и решим уравнение относительно силы \( F \):
\[ 300 \cdot 1000 = \frac{{F}}{{0.0001 \cdot 600}} \]
Выполним вычисления:
\[ F = 300 \cdot 1000 \cdot 0.0001 \cdot 600 \]
Получаем, что гидравлическая машина оказывает силу \( F \), равную \( 300 \cdot 1000 \cdot 0.0001 \cdot 600 \) Ньютон.

Задача 3:
Для решения данной задачи мы можем использовать понятие механической работу \( W \) и также формулу давления \( P = \frac{{F}}{{A}} \).
Из формулы давления мы можем выразить силу \( F \): \( F = P \cdot A \).
Мы знаем, что на малый поршень действует сила \( F_1 = 450 \, \text{Н} \), на большой поршень действует сила \( F_2 \), малый поршень имеет площадь \( A_1 \), и большой поршень имеет площадь \( A_2 = 600 \, \text{см}^2 \).
Теперь мы можем выразить выигрыш (отношение силы на большом поршне к силе на малом поршне) с помощью формулы:
\[ \text{Выигрыш} = \frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{P \cdot A_2}}{{P \cdot A_1}} \]
Очевидно, что давление \( P \) сокращается, поэтому можем сократить его:
\[ \text{Выигрыш} = \frac{{A_2}}{{A_1}} \]
Подставим значения площадей \( A_1 = \frac{{450}}{{300000}} \) и \( A_2 = 600 \, \text{см}^2 \) в формулу:
\[ \text{Выигрыш} = \frac{{600}}{{\frac{{450}}{{300000}}}} \]
Выполним вычисления:
\[ \text{Выигрыш} = \frac{{600}}{{\frac{{450}}{{300000}}}} \]
Таким образом, получаем значение выигрыша, достигаемого с помощью гидравлической машины.