1. Какая разница в потенциале возникает при соприкосновении двух металлов с работами выхода 3,30 эВ и 4,61

Сладкий_Пират

35

1. Для определения разницы в потенциале при соприкосновении двух металлов с заданными работами выхода и энергиями Ферми, мы можем использовать уравнение электростатического равновесия в контактной области.

Разница в потенциале $\mathrm{\Delta }V$ между двумя металлами может быть найдена как разница между работами выхода металлов и разностью их энергий Ферми.

Формула для разницы в потенциале:

$$\mathrm{\Delta }V={\mathrm{\Phi }}_2-{\mathrm{\Phi }}_1-({ϵ}_{F}2-{ϵ}_{F}1)$$

Где:
${\mathrm{\Phi }}_1$ и ${\mathrm{\Phi }}_2$ - работы выхода для первого и второго металла соответственно,
${ϵ}_{F}1$ и ${ϵ}_{F}2$ - энергии Ферми для первого и второго металла соответственно.

Подставим значения:

$$\mathrm{\Delta }V=4,61-3,30-(12-7)=1,31\text{эВ}$$

Таким образом, разница в потенциале между двумя металлами составляет 1,31 эВ.

2. Среднее значение энергии нулевых колебаний одного осциллятора в кристалле в модели Дебая можно вычислить, используя формулу для энергии осциллятора:

$$E_{\text{осц}}=\frac{1}{2}{k}_{B}T$$

где $E_{\text{осц}}$ - энергия осциллятора,
$k_B$ - постоянная Больцмана ($1.38\times {10}^{-23}\text{Дж/К}$),
$T$ - температура в кельвинах.

Среднее значение энергии нулевых колебаний кристаллической решетки можно представить в виде:

$$E_{\text{сред}}=N\cdot E_{\text{осц}}$$

где $E_{\text{сред}}$ - среднее значение энергии нулевых колебаний кристалла,
$N$ - количество осцилляторов в кристалле.

Для нахождения среднего значения энергии нулевых колебаний кристалла в модели Дебая при характеристической температуре Дебая, мы можем использовать следующую формулу:

$$E_{\text{сред}}=N\cdot \frac{1}{2}{k}_B{\mathrm{\Theta }}_D$$

где ${\mathrm{\Theta }}_D$ - характеристическая температура Дебая.

Подставим значения:

$$E_{\text{сред}}=N\cdot \frac{1}{2}(1.38\times {10}^{-23})(301)=0.5\times 1.38\times {10}^{-23}\times 301\times N$$

Таким образом, среднее значение энергии нулевых колебаний одного осциллятора в модели Дебая при характеристической температуре Дебая 301 К равно $0.5\times 1.38\times {10}^{-23}\times 301$ миллиэлектронвольт.

3. Для определения длины волны $\lambda$ фотона, энергия которого равна максимальной энергии фонона, мы можем использовать формулу для энергии фотона:

$$E_{\text{фотон}}=\frac{hc}{\lambda }$$

где $E_{\text{фотон}}$ - энергия фотона,
$h$ - постоянная Планка ($6.63\times {10}^{-34}\text{Дж}\cdot \text{с}$),
$c$ - скорость света ($3\times {10}^8\text{м/с}$),
$\lambda$ - длина волны фотона.

Максимальная энергия фонона может быть записана как:

$$E_{\text{макс}}=k_{B}T$$

где $E_{\text{макс}}$ - максимальная энергия фонона,
$k_B$ - постоянная Больцмана ($1.38\times {10}^{-23}\text{Дж/К}$),
$T$ - заданная температура.

Сравнивая эти два выражения, мы можем найти значение длины волны фотона:

$$\frac{hc}{\lambda }=k_{B}T$$

$$\lambda =\frac{hc}{k_{B}T}$$

Подставим значения:

$$\lambda =\frac{(6.63\times {10}^{-34})\times (3\times {10}^8)}{1.38\times {10}^{-23}\times T}$$

Таким образом, чтобы фотон имел такую же энергию, как максимальная энергия фонона при заданной температуре, его длина волны должна быть равна $\frac{(6.63\times {10}^{-34})\times (3\times {10}^8)}{1.38\times {10}^{-23}\times T}$ метров.