1. Какая разница в потенциале возникает при соприкосновении двух металлов с работами выхода 3,30 эВ и 4,61

Сладкий_Пират

35

1. Для определения разницы в потенциале при соприкосновении двух металлов с заданными работами выхода и энергиями Ферми, мы можем использовать уравнение электростатического равновесия в контактной области.

Разница в потенциале \(\Delta V\) между двумя металлами может быть найдена как разница между работами выхода металлов и разностью их энергий Ферми.

Формула для разницы в потенциале:

\[
\Delta V = \Phi_2 - \Phi_1 - (\epsilon_F2 - \epsilon_F1)
\]

Где:
\(\Phi_1\) и \(\Phi_2\) - работы выхода для первого и второго металла соответственно,
\(\epsilon_F1\) и \(\epsilon_F2\) - энергии Ферми для первого и второго металла соответственно.

Подставим значения:

\[
\Delta V = 4,61 - 3,30 - (12 - 7) = 1,31 \, \text{эВ}
\]

Таким образом, разница в потенциале между двумя металлами составляет 1,31 эВ.

2. Среднее значение энергии нулевых колебаний одного осциллятора в кристалле в модели Дебая можно вычислить, используя формулу для энергии осциллятора:

\[
E_{\text{осц}} = \frac{1}{2} k_B T
\]

где \(E_{\text{осц}}\) - энергия осциллятора,
\(k_B\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}\)),
\(T\) - температура в кельвинах.

Среднее значение энергии нулевых колебаний кристаллической решетки можно представить в виде:

\[
E_{\text{сред}} = N \cdot E_{\text{осц}}
\]

где \(E_{\text{сред}}\) - среднее значение энергии нулевых колебаний кристалла,
\(N\) - количество осцилляторов в кристалле.

Для нахождения среднего значения энергии нулевых колебаний кристалла в модели Дебая при характеристической температуре Дебая, мы можем использовать следующую формулу:

\[
E_{\text{сред}} = N \cdot \frac{1}{2} k_B \Theta_D
\]

где \(\Theta_D\) - характеристическая температура Дебая.

Подставим значения:

\[
E_{\text{сред}} = N \cdot \frac{1}{2} (1.38 \times 10^{-23}) (301) = 0.5 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 301 \times N
\]

Таким образом, среднее значение энергии нулевых колебаний одного осциллятора в модели Дебая при характеристической температуре Дебая 301 К равно \(0.5 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 301\) миллиэлектронвольт.

3. Для определения длины волны \(\lambda\) фотона, энергия которого равна максимальной энергии фонона, мы можем использовать формулу для энергии фотона:

\[
E_{\text{фотон}} = \frac{hc}{\lambda}
\]

где \(E_{\text{фотон}}\) - энергия фотона,
\(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с}\)),
\(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\, \text{м/с}\)),
\(\lambda\) - длина волны фотона.

Максимальная энергия фонона может быть записана как:

\[
E_{\text{макс}} = k_B T
\]

где \(E_{\text{макс}}\) - максимальная энергия фонона,
\(k_B\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}\)),
\(T\) - заданная температура.

Сравнивая эти два выражения, мы можем найти значение длины волны фотона:

\[
\frac{hc}{\lambda} = k_B T
\]

\[
\lambda = \frac{hc}{k_B T}
\]

Подставим значения:

\[
\lambda = \frac{(6.63 \times 10^{-34}) \times (3 \times 10^8)}{1.38 \times 10^{-23} \times T}
\]

Таким образом, чтобы фотон имел такую же энергию, как максимальная энергия фонона при заданной температуре, его длина волны должна быть равна \(\frac{(6.63 \times 10^{-34}) \times (3 \times 10^8)}{1.38 \times 10^{-23} \times T}\) метров.