1) Какая сумма чисел x и y, если x=417^8, y=ca^16, и ответ необходимо записать в восьмеричной системе счисления?

Анжела

14

1) Для нахождения суммы чисел \(x\) и \(y\) в восьмеричной системе счисления, сначала нам нужно вычислить значения \(x\) и \(y\):

\(x = 417^8\)

\(y = ca^{16}\)

Обратите внимание, что не указано значение для переменной \(c\), но предположим, что она имеет значение 3. Тогда:

\(x = 417^8 = 1048576\)

\(y = ca^{16} = 3a^{16}\)

Теперь мы можем сложить значения \(x\) и \(y\):

\(1048576 + 3a^{16}\)

Ответ будет записан в восьмеричной системе счисления.

2) Чтобы найти разницу между числами \(753^8\) и \(411^8\) в восьмеричной системе счисления, сначала нужно вычислить значения обоих чисел:

\(753^8 = 531441\)

\(411^8 = 273375\)

Теперь мы можем найти разницу:

\(531441 - 273375\)

Ответ также будет записан в восьмеричной системе счисления.

3) Чтобы определить основание системы счисления, в которой десятичное число 10 записывается как 101, нужно найти значение основания. Обратите внимание, что число 101 имеет три разряда.

Мы можем записать это как уравнение:

\(1 \cdot b^2 + 0 \cdot b^1 + 1 \cdot b^0 = 10\)

Раскрывая уравнение, получаем:

\(b^2 + 0 + 1 = 10\)

\[b^2 + 1 = 10\]

\[b^2 = 9\]

\[b = 3\]

Таким образом, основание системы счисления равно 3.

4) Для того чтобы найти все основания систем счисления, при которых запись числа \(12^{10}\) оканчивается, нам нужно рассмотреть все основания, начиная с 2, и проверить окончание записи.

Мы можем записать числа в десятичной системе счисления, чтобы увидеть их запись в необходимых основаниях:

\(12^{10} = 61917364224\) в десятичной системе счисления.

Теперь рассмотрим окончания каждого числа при различных основаниях:

При основании 2 оканчивается на 0. (потому что конец числа будет 0 в двоичной системе)

При основании 3 оканчивается на 1. (потому что конец числа будет 1 в троичной системе)

При основании 4 оканчивается на 0. (потому что конец числа будет 0 в четверичной системе)

При основании 5 оканчивается на 4. (потому что конец числа будет 4 в пятеричной системе)

При основании 6 оканчивается на 4. (потому что конец числа будет 4 в шестеричной системе)

Продолжая этот процесс, мы можем найти все основания систем счисления, при которых запись числа \(12^{10}\) оканчивается - 2, 4, 6 и так далее.

Список оснований будет следующим: 2, 4, 6, 8, 10 и так далее.