1. Какая величина заряда второго заряда, если точечный заряд 1 мкКл взаимодействует с ним на расстоянии 10 см с силой

Волк

42

1. В данной задаче мы имеем два точечных заряда, один из которых равен 1 мкКл. При расстоянии между зарядами 10 см и силе взаимодействия 1,8 Н, нам необходимо найти величину заряда второго заряда.

Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\]

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

В задаче известны следующие данные: \(q_1 = 1 \, \text{мкКл}\), \(F = 1,8 \, \text{Н}\) и \(r = 10 \, \text{см} = 0,1 \, \text{м}\). Также постоянная Кулона равна \(k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\).

Подставляя данные в формулу, получаем:

\[1,8 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{(1 \times 10^{-6}) \cdot q_2}{(0,1)^2}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[1,8 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{q_2}{0,01}\]

Далее, выразим \(q_2\):

\[\frac{1,8 \cdot 0,01}{9 \times 10^9} = q_2\]

Вычисляя, получаем:

\[q_2 \approx 2 \times 10^{-11} \, \text{Кл}\]

Таким образом, величина второго заряда составляет примерно \(2 \times 10^{-11}\) Кл.

2. В данной задаче нам дан точечный заряд 0,1 нКл, и мы должны найти напряженность электрического поля на расстоянии 1 м от этого заряда. Также необходимо найти силу, которую испытывает заряженное тело с зарядом -10 нКл в данной точке.

Напряженность электрического поля в точке, создаваемого точечным зарядом, составляет:

\[E = \frac{k \cdot q}{r^2}\]

где E - напряженность электрического поля, k - постоянная Кулона, q - величина заряда, r - расстояние до точечного заряда.

Подставляя данную информацию в формулу, получаем:

\[E = \frac{9 \times 10^9 \cdot (0,1 \times 10^{-9})}{1^2}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[E = \frac{9}{10} \times 10^5 \, \text{Н/Кл}\]

Таким образом, напряженность электрического поля составляет \(\frac{9}{10} \times 10^5\) Н/Кл.

Теперь найдем силу, которую испытывает заряженное тело с зарядом -10 нКл в данной точке. Сила, действующая на заряженное тело в электрическом поле, определяется по следующей формуле:

\[F = E \cdot q\]

где F - сила, E - напряженность электрического поля, q - заряд тела.

Подставляя данные в формулу, получаем:

\[F = \frac{9}{10} \times 10^5 \cdot (-10 \times 10^{-9})\]

Упрощая выражение, получаем:

\[F = - \frac{9}{10} \times 10^{-4} \, \text{Н}\]

Таким образом, заряженное тело с зарядом -10 нКл испытывает силу - \(\frac{9}{10} \times 10^{-4}\) Н.

3. В данной задаче у нас есть два металлических шарика с зарядами 7 мкКл и -3 мкКл, которые после соприкосновения и разделения на некоторое расстояние начинают взаимодействовать с силой 40 Н. Нам необходимо определить это расстояние.

Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, аналогично первой задаче. Сила взаимодействия между зарядами прямо пропорциональна их произведению, и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Таким образом, мы можем записать формулу следующим образом:

\[F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\]

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Подставляя данные в формулу, получаем:

\[40 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{(7 \times 10^{-6}) \cdot (-3 \times 10^{-6})}{r^2}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[40 = - 189 \times 10^3 \cdot \frac{1}{r^2}\]

Далее, найдем \(r\):

\[\frac{-189 \times 10^3}{40} = \frac{1}{r^2}\]

Решая уравнение, получаем:

\[\frac{-189 \times 10^3}{40} = \frac{1}{r^2}\]

\[-\frac{189}{40} \times 10^3 = \frac{1}{r^2}\]

\[\frac{1}{r^2} = -\frac{189}{40} \times 10^3\]

\[r^2 = \frac{40}{-189 \times 10^3}\]

\[r \approx \sqrt{\frac{40}{-189 \times 10^3}}\]

Вычисляя, получаем:

\[r \approx 0,044 \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние между шариками составляет примерно 0,044 м.

4. В данной задаче требуется определить силу взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов.

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется также, как и в предыдущих задачах, по закону Кулона:

\[F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\]

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

В данном случае мы имеем одинаковые заряды, поэтому \(q_1 = q_2 = q\).

Подставляя данные в формулу, получаем:

\[F = k \cdot \frac{q^2}{r^2}\]

Таким образом, сила взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов определяется по закону Кулона и зависит от величины заряда каждого из них и расстояния между ними.