1) Какие два члена следуют после первых двух членов геометрической прогрессии, если первый член равен 6, а второй равен
1) Какие два члена следуют после первых двух членов геометрической прогрессии, если первый член равен 6, а второй равен 12? b3=___; b4=___.
2) Что является третьим членом в геометрической прогрессии 5, -20... (Если нужно, округлите ответ до тысячных.)
3) Найдите знаменатель и третий член геометрической прогрессии, если первый член равен -10, а второй равен -20: q=___; b3=___.
2) Что является третьим членом в геометрической прогрессии 5, -20... (Если нужно, округлите ответ до тысячных.)
3) Найдите знаменатель и третий член геометрической прогрессии, если первый член равен -10, а второй равен -20: q=___; b3=___.
Людмила 67
Добро пожаловать! Для решения данных задач по геометрической прогрессии, давайте последовательно рассмотрим каждую из них.1) Чтобы найти третий и четвёртый члены геометрической прогрессии, имея первые два члена равные 6 и 12 соответственно, нам необходимо узнать значение знаменателя \( q \). Формула общего члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
\[ b_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]
Где:
\( b_n \) - \( n \)-ый член прогрессии,
\( a_1 \) - первый член прогрессии,
\( q \) - знаменатель прогрессии,
\( n \) - номер члена в прогрессии.
Подставим известные значения в формулу и найдём знаменатель \( q \):
\[ 12 = 6 \cdot q^{(2-1)} \]
Делим обе части уравнения на 6:
\[ 2 = q \]
Таким образом, знаменатель \( q \) равен 2. Теперь мы можем найти третий и четвёртый члены прогрессии:
\[ b_3 = 6 \cdot 2^{(3-1)} = 6 \cdot 2^2 = 6 \cdot 4 = 24 \]
\[ b_4 = 6 \cdot 2^{(4-1)} = 6 \cdot 2^3 = 6 \cdot 8 = 48 \]
Таким образом, третий член равен 24, а четвёртый член равен 48.
2) Для определения третьего члена геометрической прогрессии с известными первым и вторым членами (5 и -20 соответственно), мы используем ту же формулу:
\[ b_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]
Подставим известные значения и найдём третий член:
\[ -20 = 5 \cdot q^{(3-1)} \]
Делим обе части уравнения на 5:
\[ -4 = q^2 \]
Затем извлекаем квадратный корень:
\[ q = \sqrt{-4} \]
Так как выражение под корнем отрицательное, это означает, что геометрическая прогрессия не имеет решений в действительных числах. Следовательно, третий член нельзя вычислить.
3) Нам необходимо найти знаменатель \( q \) и третий член \( b_3 \) геометрической прогрессии с первым и вторым членами, равными -10 и -20 соответственно. Используя формулу общего члена, получаем:
\[ -20 = -10 \cdot q^{(2-1)} \]
Делим обе части уравнения на -10:
\[ 2 = q \]
Таким образом, знаменатель \( q \) равен 2. Теперь найдём третий член:
\[ b_3 = -10 \cdot 2^{(3-1)} = -10 \cdot 2^2 = -10 \cdot 4 = -40 \]
Таким образом, знаменатель \( q \) равен 2, а третий член \( b_3 \) равен -40.
Я надеюсь, что эти подробные решения помогли вам разобраться в задачах по геометрической прогрессии. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!