Яким буде зменшення площі круга, якщо радіус його зменшити на 10%? А) зменшиться на 20% Б) зменшиться на

Звездопад_В_Небе_6528

35

Мы хотим найти, на сколько процентов уменьшится площадь круга, если его радиус уменьшить на 10%.

Начнем с формулы для площади круга:
\[ S = \pi r^2 \]

где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа (приближенно равняется 3,14), \(r\) - радиус круга.

Рассмотрим вариант, когда радиус уменьшается на 10%. Для этого умножим текущий радиус на 1 - 10% = 1 - 0,1 = 0,9. Получим новый радиус:
\[ r_{new} = r \cdot (1 - 0,1) \]

Вспомним основную формулу площади круга и заменим радиус на новый:
\[ S_{new} = \pi \cdot (r \cdot (1 - 0,1))^2 \]

Упростим выражение в скобках:
\[ S_{new} = \pi \cdot (r^2 \cdot (0,9)^2) \]

Раскроем скобки:
\[ S_{new} = \pi \cdot r^2 \cdot 0,81 \]

Мы видим, что новая площадь \( S_{new} \) равна исходной площади \( S \), умноженной на 0,81 (0,9 в квадрате).

Чтобы найти процентное изменение площади, можно воспользоваться следующей формулой:
\[ \% \text{ Изменение} = \left( \frac{S_{new} - S}{S} \right) \cdot 100 \]

Подставим значения площадей в формулу:
\[ \% \text{ Изменение} = \left( \frac{\pi \cdot r^2 \cdot 0,81 - \pi \cdot r^2}{\pi \cdot r^2} \right) \cdot 100 \]

Упростим выражение:
\[ \% \text{ Изменение} = (0,81 - 1) \cdot 100 \]

\[ \% \text{ Изменение} = (-0,19) \cdot 100 \]

\[ \% \text{ Изменение} = -19 \]

Таким образом, площадь круга уменьшится на 19% при уменьшении его радиуса на 10%.

Ответ: изменится на 19%. Ответы А), Б), В), и Г) не подходят.