Какова высота уличного фонаря, если мужчина находится в 8 метрах от него и угол между его глазами и верхушкой фонаря

Morozhenoe_Vampir_2903

65

Чтобы найти высоту уличного фонаря, мы можем использовать геометрические свойства треугольника и тригонометрию. Для начала, давайте обозначим высоту фонаря как \(h\).

Мы знаем, что мужчина находится в 8 метрах от уличного фонаря, поэтому длина горизонтальной линии (основания треугольника) равна 8 метрам.

Также нам дано, что угол между глазами мужчины и верхушкой фонаря составляет 30°. Это угол, обозначим его как \(\theta\).

Воспользуемся тангенсом угла, чтобы связать высоту фонаря, расстояние до фонаря и угол \(\theta\):

\[
\tan(\theta) = \frac{{h}}{{8}}
\]

Теперь решим уравнение относительно \(h\):

\[
h = 8 \cdot \tan(\theta)
\]

Подставим данное значение угла \(\theta = 30°\):

\[
h = 8 \cdot \tan(30°)
\]

Вычислим значение тангенса 30°:

\[
h = 8 \cdot \frac{{\sin(30°)}}{{\cos(30°)}}
\]

Здесь мы использовали тригонометрическое тождество \(\tan(\theta) = \frac{{\sin(\theta)}}{{\cos(\theta)}}\).

Вычислим синус и косинус 30°:

\[
h = 8 \cdot \frac{{\frac{{1}}{{2}}}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}}}
\]

Упростим выражение:

\[
h = 8 \cdot \frac{{1}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{8}}{{\sqrt{3}}}
\]

Таким образом, высота уличного фонаря составляет \(\frac{{8}}{{\sqrt{3}}}\) метров.

Мы провели подробные расчеты, чтобы помочь вам понять процесс решения этой задачи.