1. Какие из следующих утверждений верны для сферы и плоскости: а) Они не могут иметь общих точек б) Они не могут
1. Какие из следующих утверждений верны для сферы и плоскости: а) Они не могут иметь общих точек б) Они не могут не иметь общих точек в) Они могут иметь две общие точки г) Они могут иметь много общих точек
Песчаная_Змея 37
Для решения этой задачи, давайте рассмотрим утверждения по очереди:а) Они не могут иметь общих точек.
Это утверждение неверно. Сфера и плоскость могут иметь общую точку. Например, рассмотрим сферу с центром в точке (0,0,0) радиусом 1 и плоскость, проходящую через точку (0,0,0). В таком случае, эта плоскость будет пересекать сферу в точке с координатами (0,0,1).
б) Они не могут не иметь общих точек.
Это утверждение верно. Сфера и плоскость должны иметь хотя бы одну общую точку. Иначе они не пересекаются.
в) Они могут иметь две общие точки.
Это утверждение верно. Плоскость может пересекать сферу в двух точках. Например, рассмотрим сферу с центром в точке (0,0,0) и радиусом 1, а также плоскость, проходящую через точку (0,0,0) и имеющую направляющий вектор (0,0,1). В таком случае, плоскость пересечет сферу в двух точках (0,0,1) и (0,0,-1).
г) Они могут иметь много общих точек.
Это утверждение также верно. Плоскость может пересекать сферу в бесконечном количестве точек. Например, рассмотрим сферу с центром в точке (0,0,0) и радиусом 1, а также плоскость, проходящую через точку (0,0,0) и имеющую параллельный вектор (0,0,1). В таком случае, плоскость будет совпадать со сферой и пересекать ее во всех точках.
Таким образом, верными утверждениями для сферы и плоскости являются варианты "б) Они не могут не иметь общих точек" и "г) Они могут иметь много общих точек".