1) Какие изменения температуры произойдут у тела при ударе, если оно имеет удельную теплоемкость 350 Дж/кг·К, падает

Вулкан

17

Задача 1:
Для решения данной задачи мы будем использовать закон сохранения механической энергии и закон сохранения энергии внутреннего тепла.

Первоначально, у нас есть потенциальная энергия, связанная с высотой падения тела. Потенциальная энергия равна работе силы тяжести и вычисляется по формуле:
\[E_{\text{п}} = mgh\],
где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота падения.

Второначально, у нас есть кинетическая энергия, связанная с движением тела. Кинетическая энергия равна половине произведения массы и квадрата скорости и вычисляется по формуле:
\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2\],
где \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела.

После удара, энергия потенциальная преобразуется в энергию внутреннюю (тепловую) тела.
Энергия внутреннего тепла вычисляется по формуле:
\[Q = mc\Delta T\],
где \(m\) - масса тела, \(c\) - удельная теплоемкость тела, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Выразим \(\Delta T\) из последнего уравнения:
\[\Delta T = \frac{Q}{mc}\].

Находим изменение потенциальной энергии:
\[\Delta E_{\text{п}} = mgh\].

Находим изменение кинетической энергии:
\[\Delta E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2 - E_{\text{к}}\].

Очевидно, что изменение потенциальной энергии должно быть равно изменению кинетической энергии (так как закон сохранения механической энергии):
\[\Delta E_{\text{п}} = \Delta E_{\text{к}}\].

Мы можем записать следующее уравнение:
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2 - E_{\text{к}}\].

Теперь мы можем написать окончательное уравнение для решения задачи:
\[mc\Delta T = \frac{1}{2}mv^2 - mgh\].

Решим уравнение, используя данные из условия задачи:
Удельная теплоемкость \(c = 350 \, \text{Дж/кг·К}\), высота падения \(h = 3 \, \text{м}\), скорость отскока \(v = 5 \, \text{м/с}\).

Решение:
1) Подставим известные значения в уравнение:
\[\Delta T = \frac{\frac{1}{2}mv^2 - mgh}{mc}\].
Подставим значения: \(m = 1\, \text{кг}\), \(g = 9.8\, \text{м/с}^2\), \(h = 3\, \text{м}\), \(v = 5\, \text{м/с}\).
\[\Delta T = \frac{\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 5^2 - 1 \cdot 9.8 \cdot 3}{1 \cdot 350}\].
\[\Delta T = \frac{\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 25 - 1 \cdot 9.8 \cdot 3}{1 \cdot 350}\].
\[\Delta T = \frac{\frac{25}{2} - 29.4}{350}\].
\[\Delta T = \frac{12.5 - 29.4}{350}\].
\[\Delta T = \frac{-16.9}{350}\].
\[\Delta T \approx -0.048 \, \text{К}\].

Ответ: При ударе изменение температуры тела будет примерно равно \(-0.048 \, \text{К}\).

Задача 2:
Для решения данной задачи мы будем использовать закон сохранения энергии.

Первоначально, у нас есть потенциальная энергия, связанная с высотой падения тела. Потенциальная энергия равна работе силы тяжести и вычисляется по формуле:
\[E_{\text{п}} = mgh\],
где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота падения.

Второначально, у нас есть внутренняя энергия, связанная с температурой тела. Внутренняя энергия вычисляется по формуле:
\[E_{\text{внутр}} = mc\Delta T\],
где \(m\) - масса тела, \(c\) - удельная теплоемкость тела, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Мы можем записать следующее уравнение для решения задачи:
\[E_{\text{п}} = E_{\text{внутр}}\].

Распишем формулы для потенциальной энергии и внутренней энергии:
\[mgh = mc\Delta T\].

Теперь мы можем написать окончательное уравнение для решения задачи:
\[h = \frac{c\Delta T}{g}\].

Решим уравнение, используя данные из условия задачи:
Масса шара \(m = 1 \, \text{кг}\), удельная теплоемкость свинца \(c = 130 \, \text{Дж/кг·К}\), начальная температура \(T = 27 \, \text{°C}\), ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\).

Решение:
1) Переведем начальную температуру из градусов Цельсия в Кельвины:
\(T = 27 \, \text{°C} = 273 + 27 = 300 \, \text{K}\).

2) Подставим известные значения в уравнение:
\[h = \frac{c\Delta T}{g}\].
Подставим значения: \(c = 130 \, \text{Дж/кг·К}\), \(\Delta T = 3273 \, \text{К} - 300 \, \text{К}\), \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\).
\[h = \frac{130 \cdot (3273 - 300)}{9.8}\].
\[h = \frac{130 \cdot 2973}{9.8}\].
\[h \approx 3949 \, \text{м}\].

Ответ: Чтобы свинцовый шар расплавился при ударе о землю, он должен находиться на высоте примерно 3949 метров.