Яка має бути швидкість штучного супутника Землі, щоб він обертався на коловій орбіті на висоті 600 км над поверхнею

Лунный_Ренегат

48

Для того чтобы определить требуемую скорость и продолжительность обращения искусственного спутника Земли на круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью планеты, мы можем использовать законы гравитации и кругового движения.

Для начала, нам понадобится значение радиуса Земли. Согласно справочным данным, радиус Земли составляет приблизительно 6 371 км. В данной задаче мы должны добавить высоту орбиты спутника (600 км) к радиусу Земли, чтобы получить расстояние от центра Земли до спутника.

Расстояние от центра Земли до спутника будет равно \(r = 6371 \, \text{км} + 600 \, \text{км} = 6971 \, \text{км}\).

Теперь мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила тяготения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\],

где \(F\) - сила тяготения,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел (масса Земли и масса спутника),
\(r\) - расстояние между центром Земли и спутником.

На круговой орбите сила тяготения равна необходимой центростремительной силе, которая определяется соотношением:

\[F = m \cdot \frac{{v^2}}{{r}}\],

где \(m\) - масса спутника,
\(v\) - скорость спутника.

Уравняем два выражения для силы тяготения:

\[\frac{{G \cdot M_{\text{Земли}} \cdot m}}{{r^2}} = m \cdot \frac{{v^2}}{{r}}\].

Расстояние и масса Земли (\(M_{\text{Земли}}\)) остаются постоянными в этой задаче, поэтому можно сократить эти значения. Получится:

\[\frac{{G \cdot M_{\text{Земли}}}}{{r}} = v^2\].

Теперь мы можем вычислить требуемую скорость спутника \(v\), возведя обе стороны уравнения в квадрат и извлекая корень:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M_{\text{Земли}}}}{{r}}}\].

Подставив числовые значения, получим:

\[v = \sqrt{\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}}}{{6971 \, \text{км} \times 10^3 \, \text{м/км}}}}\].

Выполнив вычисления, получим значения скорости \(v\) в м/с. Но перед этим нужно преобразовать километры в метры:

[...]

Arround 7658.82 м/с (метров в секунду) - это требуемая скорость, чтобы спутник находился на круговой орбите высотой 600 км над поверхностью Земли.

Теперь мы можем вычислить продолжительность обращения спутника. Формула для расчета периода обращения \(T\) находится через радиус \(r\) и скорость \(v\):

\[T = \frac{{2 \cdot \pi \cdot r}}{{v}}\].

Подставив числовые значения, получим:

\[T = \frac{{2 \cdot \pi \cdot 6971 \, \text{км} \times 10^3 \, \text{м/км}}}{{7658.82 \, \text{м/с}}}\].

Выполнив вычисления, получим значения периода \(T\) в секундах.

[...]

Arround 5585 секунд (секунды) - это продолжительность обращения спутника на круговой орбите высотой 600 км над поверхностью Земли.