1) Какие координаты имеет вектор ac? 2) Какое расстояние есть между точками b и а? 3) Какие координаты имеет середина

Зимний_Ветер

64

Хорошо, давайте по порядку решим каждую задачу.

1) Чтобы найти координаты вектора \(\overrightarrow{ac}\), нужно вычесть координаты начальной точки вектора \(a\) из координат конечной точки вектора \(c\). Обозначим \(x_a\), \(y_a\) - координаты точки \(a\), \(x_c\), \(y_c\) - координаты точки \(c\).

Тогда координаты вектора \(\overrightarrow{ac}\) будут:
\[x_{ac} = x_c - x_a\]
\[y_{ac} = y_c - y_a\]

2) Чтобы найти расстояние между точками \(b\) и \(a\), можно использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[d = \sqrt{{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2}}\]

где \(x_a\), \(y_a\) - координаты точки \(a\), \(x_b\), \(y_b\) - координаты точки \(b\).

3) Чтобы найти координаты середины отрезка \(р\), можно использовать среднее арифметическое координат точек \(с\) и \(в\).
Обозначим \(x_c\), \(y_c\) - координаты точки \(c\), \(x_b\), \(y_b\) - координаты точки \(b\).
Тогда координаты середины отрезка \(р\) будут:
\[x_p = \frac{{x_c + x_b}}{2}\]
\[y_p = \frac{{y_c + y_b}}{2}\]

4) Чтобы найти векторное произведение \(\overrightarrow{cb}\) и \(\overrightarrow{ad}\), используем следующую формулу для двухмерных векторов:
\[\overrightarrow{cb} \times \overrightarrow{ad} = (x_c - x_b) \cdot (y_d - y_a) - (y_c - y_b) \cdot (x_d - x_a)\]

где \(x_a\), \(y_a\) - координаты точки \(a\), \(x_b\), \(y_b\) - координаты точки \(b\), \(x_c\), \(y_c\) - координаты точки \(c\), \(x_d\), \(y_d\) - координаты точки \(d\).

5) Чтобы найти угол между векторами \(\overrightarrow{cb}\) и \(\overrightarrow{ad}\), можем использовать формулу для скалярного произведения векторов:
\[\cos(\theta) = \frac{{\overrightarrow{cb} \cdot \overrightarrow{ad}}}{{|\overrightarrow{cb}| \cdot |\overrightarrow{ad}|}}\]

где \(\theta\) - угол между векторами, \(\overrightarrow{cb} \cdot \overrightarrow{ad}\) - скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{cb}\) и \(\overrightarrow{ad}\), \(|\overrightarrow{cb}|\) и \(|\overrightarrow{ad}|\) - длины векторов \(\overrightarrow{cb}\) и \(\overrightarrow{ad}\).

6) Чтобы найти координаты вектора \((\overrightarrow{ca} + \overrightarrow{db}) \times \overrightarrow{bc}\), нужно последовательно выполнить несколько операций:
- Вычислить сумму векторов \(\overrightarrow{ca}\) и \(\overrightarrow{db}\). Для этого сложим соответствующие координаты двух векторов.
- Затем вычислим векторное произведение полученного вектора с вектором \(\overrightarrow{bc}\).

Обозначим \(x_{ca}\), \(y_{ca}\) - координаты вектора \(\overrightarrow{ca}\), \(x_{db}\), \(y_{db}\) - координаты вектора \(\overrightarrow{db}\), \(x_{bc}\), \(y_{bc}\) - координаты вектора \(\overrightarrow{bc}\).
Тогда координаты вектора \((\overrightarrow{ca} + \overrightarrow{db}) \times \overrightarrow{bc}\) будут:
\[x = (x_{ca} + x_{db}) \cdot y_{bc} - (y_{ca} + y_{db}) \cdot x_{bc}\]
\[y = (y_{ca} + y_{db}) \cdot x_{bc} - (x_{ca} + x_{db}) \cdot y_{bc}\]

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам лучше понять задачи и их решения. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.