Задано: Призма ABCA1B1C1, с полной площадью поверхности Sполн. = 378, A1B1 = 14, B1C1 = 15, A1C1 = 13. Найти: площадь

Kartofelnyy_Volk

25

Для начала давайте вспомним, что такое полная площадь поверхности призмы и площадь боковой поверхности.

Полная площадь поверхности призмы - это сумма площадей всех её граней. Площадь боковой поверхности призмы - это сумма площадей боковых граней (граней, кроме оснований).

У нас дана призма ABCA1B1C1 с полной площадью поверхности \(S_{\text{полн}} = 378\), а также известны значения сторон A1B1, B1C1 и A1C1.

Чтобы найти площадь боковой поверхности Sбок, нам необходимо вычесть площади оснований из полной площади поверхности.

Для этого нам нужно найти площадь каждого из оснований. Основания призмы ABCA1B1C1 - это треугольники ABC и A1B1C1.

Чтобы вычислить площадь треугольника, мы можем использовать формулу Герона, так как нам известны длины всех его сторон.

Формула Герона для нахождения площади треугольника:
\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]
Где S - площадь треугольника, а, b, c - длины его сторон, а p - полупериметр, вычисляемый по формуле \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\).

Давайте вычислим площадь каждого из оснований по формуле Герона.

Для треугольника ABC:
\[p = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{A1B1 + B1C1 + A1C1}}{2}\]
\[S_{ABC} = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)}\]
\[S_{ABC} = \sqrt{p(p - 14)(p - 15)(p - 13)}\]

Теперь найдем площадь треугольника A1B1C1:
\[S_{A1B1C1} = \sqrt{p(p - A1B1)(p - B1C1)(p - A1C1)}\]
\[S_{A1B1C1} = \sqrt{p(p - 14)(p - 15)(p - 13)}\]

Теперь, чтобы вычислить площадь боковой поверхности, отнимем площади оснований из полной площади поверхности:
\[S_{\text{бок}} = S_{\text{полн}} - (S_{ABC} + S_{A1B1C1})\]
\[S_{\text{бок}} = 378 - (S_{ABC} + S_{A1B1C1})\]

Ответ на задачу - площадь боковой поверхности Sбок.

Вам осталось только подставить известные значения в формулу и выполнить вычисления.