Что нужно найти в данном уравнении гиперболы -x2+9y2-18x-90=0?

Misticheskiy_Lord

9

Для начала, давайте приведем уравнение гиперболы к каноническому виду. Уравнение гиперболы в общем виде имеет следующий вид:
\[
\frac{{(x-h)^2}}{{a^2}} - \frac{{(y-k)^2}}{{b^2}} = 1,
\]
где \((h,k)\) - координаты центра гиперболы, \(a\) - половина длины главной оси, а \(b\) - половина длины побочной оси гиперболы.

Чтобы привести уравнение к каноническому виду, произведем необходимые преобразования:
\[
-x^2 + 9y^2 - 18x - 90 = 0.
\]

Сначала вынесем общий множитель \(-1\) из первых двух слагаемых:
\[
-1(x^2 - 9y^2) - 18x - 90 = 0.
\]

Затем, поличив уравнение полной памяти, добавим и вычтем необходимые слагаемые:
\[
-x^2 + 9y^2 - 18x - 90 = -(x^2 - 18x) + 9y^2 - 90 = -(x^2 - 18x + 81 - 81) + 9y^2 - 90 = -(x - 9)^2 + 9y^2 - 90 + 81.
\]

Выполним необходимые преобразования:
\[
-(x - 9)^2 + 9y^2 - 90 + 81 = -(x - 9)^2 + 9y^2 - 9 = -(x - 9)^2 + 9(y^2 - 1) = 1.
\]

Теперь, сравним полученное уравнение с каноническим видом уравнения гиперболы:
\[
\frac{{(x - 9)^2}}{{3^2}} - \frac{{(y - 0)^2}}{{1^2}} = 1.
\]

Из полученного уравнения мы можем сделать следующие выводы:
1. Центр гиперболы находится в точке \((9, 0)\).
2. Половина длины главной оси \(a\) равна 3, а половина длины побочной оси \(b\) равна 1.

Таким образом, мы нашли центр гиперболы и её оси.