1. Какие координаты точки M находятся на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13) на координатной
1. Какие координаты точки M находятся на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13) на координатной оси Oz? Известно, что точка находится на оси Oz, поэтому нам нужно найти только координату Оz.
2. Найди координату точки M на оси Oz, которая находится на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13). Твой ответ должен быть в виде несокращённой дроби.
2. Найди координату точки M на оси Oz, которая находится на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13). Твой ответ должен быть в виде несокращённой дроби.
Камень 48
Решение:1. Для нахождения координаты точки M на оси Oz, которая находится на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.
Формула для расстояния между двумя точками M(x, y, z) и N(x", y", z") выглядит следующим образом:
\[d = \sqrt{(x" - x)^2 + (y" - y)^2 + (z" - z)^2}\]
2. Найдем расстояние между точкой M(x, y, z) и точкой A(7;0;6):
\[d_1 = \sqrt{(7 - x)^2 + (0 - y)^2 + (6 - z)^2}\]
3. Также найдем расстояние между точкой M(x, y, z) и точкой B(14;7;13):
\[d_2 = \sqrt{(14 - x)^2 + (7 - y)^2 + (13 - z)^2}\]
4. Поскольку точка находится на равных расстояниях от точек A и B, то \(d_1 = d_2\). Мы можем записать это уравнение:
\[(7 - x)^2 + (0 - y)^2 + (6 - z)^2 = (14 - x)^2 + (7 - y)^2 + (13 - z)^2\]
5. Раскроем скобки в этом уравнении:
\[(49 - 14x + x^2) + y^2 + (36 - 12z + z^2) = (196 - 28x + x^2) + (49 - 14y + y^2) + (169 - 26z + z^2)\]
6. Упростим уравнение, сократив одинаковые слагаемые:
\[49 - 14x + x^2 + y^2 + 36 - 12z + z^2 = 196 - 28x + x^2 + 49 - 14y + y^2 + 169 - 26z + z^2\]
7. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
\[49 - 14x + x^2 + y^2 + 36 - 12z + z^2 - 196 + 28x - x^2 - 49 + 14y - y^2 - 169 + 26z - z^2 = 0\]
8. Сократим повторяющиеся члены:
\[-126 + 14x - 12z + 28y - 64z + 12z - x^2 + y^2 - z^2 = 0\]
9. Упростим еще больше:
\[-126 + 14x + 16y - 24z - x^2 + y^2 - z^2 = 0\]
10. Окончательно, получаем следующее уравнение:
\[-x^2 + y^2 - z^2 + 14x + 16y - 24z - 126 = 0\]
11. Так как нам нужно найти координату Oz, можем просто записать окончательное уравнение:
\[-z^2 - 24z - 126 = 0\]
12. Решим это квадратное уравнение относительно переменной z, используя квадратное уравнение. Результаты при заданных условиях имеют вид \(z_1 = -21\) и \(z_2 = -6\).
Ответ: Таким образом, координата точки M на оси Oz, которая находится на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13), может иметь значения \(z = -21\) и \(z = -6\).