1. Какие координаты точки M находятся на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13) на координатной
1. Какие координаты точки M находятся на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13) на координатной оси Oz? Известно, что точка находится на оси Oz, поэтому нам нужно найти только координату Оz.
2. Найди координату точки M на оси Oz, которая находится на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13). Твой ответ должен быть в виде несокращённой дроби.
2. Найди координату точки M на оси Oz, которая находится на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13). Твой ответ должен быть в виде несокращённой дроби.
Камень 48
Решение:1. Для нахождения координаты точки M на оси Oz, которая находится на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.
Формула для расстояния между двумя точками M(x, y, z) и N(x", y", z") выглядит следующим образом:
2. Найдем расстояние между точкой M(x, y, z) и точкой A(7;0;6):
3. Также найдем расстояние между точкой M(x, y, z) и точкой B(14;7;13):
4. Поскольку точка находится на равных расстояниях от точек A и B, то
5. Раскроем скобки в этом уравнении:
6. Упростим уравнение, сократив одинаковые слагаемые:
7. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
8. Сократим повторяющиеся члены:
9. Упростим еще больше:
10. Окончательно, получаем следующее уравнение:
11. Так как нам нужно найти координату Oz, можем просто записать окончательное уравнение:
12. Решим это квадратное уравнение относительно переменной z, используя квадратное уравнение. Результаты при заданных условиях имеют вид
Ответ: Таким образом, координата точки M на оси Oz, которая находится на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13), может иметь значения