1. solvetop.com
  2. Математика
  3. 1. Какие координаты точки...

1. Какие координаты точки M находятся на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13) на координатной

  • 67
1. Какие координаты точки M находятся на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13) на координатной оси Oz? Известно, что точка находится на оси Oz, поэтому нам нужно найти только координату Оz.

2. Найди координату точки M на оси Oz, которая находится на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13). Твой ответ должен быть в виде несокращённой дроби.

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Камень
48
Решение:

1. Для нахождения координаты точки M на оси Oz, которая находится на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Формула для расстояния между двумя точками M(x, y, z) и N(x", y", z") выглядит следующим образом:
d=(x"−x)2+(y"−y)2+(z"−z)2

2. Найдем расстояние между точкой M(x, y, z) и точкой A(7;0;6):
d1=(7−x)2+(0−y)2+(6−z)2

3. Также найдем расстояние между точкой M(x, y, z) и точкой B(14;7;13):
d2=(14−x)2+(7−y)2+(13−z)2

4. Поскольку точка находится на равных расстояниях от точек A и B, то d1=d2. Мы можем записать это уравнение:
(7−x)2+(0−y)2+(6−z)2=(14−x)2+(7−y)2+(13−z)2

5. Раскроем скобки в этом уравнении:
(49−14x+x2)+y2+(36−12z+z2)=(196−28x+x2)+(49−14y+y2)+(169−26z+z2)

6. Упростим уравнение, сократив одинаковые слагаемые:
49−14x+x2+y2+36−12z+z2=196−28x+x2+49−14y+y2+169−26z+z2

7. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
49−14x+x2+y2+36−12z+z2−196+28x−x2−49+14y−y2−169+26z−z2=0

8. Сократим повторяющиеся члены:
−126+14x−12z+28y−64z+12z−x2+y2−z2=0

9. Упростим еще больше:
−126+14x+16y−24z−x2+y2−z2=0

10. Окончательно, получаем следующее уравнение:
−x2+y2−z2+14x+16y−24z−126=0

11. Так как нам нужно найти координату Oz, можем просто записать окончательное уравнение:
−z2−24z−126=0

12. Решим это квадратное уравнение относительно переменной z, используя квадратное уравнение. Результаты при заданных условиях имеют вид z1=−21 и z2=−6.

Ответ: Таким образом, координата точки M на оси Oz, которая находится на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13), может иметь значения z=−21 и z=−6.