1. Какие координаты точки M находятся на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13) на координатной

  • 67
1. Какие координаты точки M находятся на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13) на координатной оси Oz? Известно, что точка находится на оси Oz, поэтому нам нужно найти только координату Оz.

2. Найди координату точки M на оси Oz, которая находится на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13). Твой ответ должен быть в виде несокращённой дроби.
Камень
48
Решение:

1. Для нахождения координаты точки M на оси Oz, которая находится на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Формула для расстояния между двумя точками M(x, y, z) и N(x", y", z") выглядит следующим образом:
d=(x"x)2+(y"y)2+(z"z)2

2. Найдем расстояние между точкой M(x, y, z) и точкой A(7;0;6):
d1=(7x)2+(0y)2+(6z)2

3. Также найдем расстояние между точкой M(x, y, z) и точкой B(14;7;13):
d2=(14x)2+(7y)2+(13z)2

4. Поскольку точка находится на равных расстояниях от точек A и B, то d1=d2. Мы можем записать это уравнение:
(7x)2+(0y)2+(6z)2=(14x)2+(7y)2+(13z)2

5. Раскроем скобки в этом уравнении:
(4914x+x2)+y2+(3612z+z2)=(19628x+x2)+(4914y+y2)+(16926z+z2)

6. Упростим уравнение, сократив одинаковые слагаемые:
4914x+x2+y2+3612z+z2=19628x+x2+4914y+y2+16926z+z2

7. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
4914x+x2+y2+3612z+z2196+28xx249+14yy2169+26zz2=0

8. Сократим повторяющиеся члены:
126+14x12z+28y64z+12zx2+y2z2=0

9. Упростим еще больше:
126+14x+16y24zx2+y2z2=0

10. Окончательно, получаем следующее уравнение:
x2+y2z2+14x+16y24z126=0

11. Так как нам нужно найти координату Oz, можем просто записать окончательное уравнение:
z224z126=0

12. Решим это квадратное уравнение относительно переменной z, используя квадратное уравнение. Результаты при заданных условиях имеют вид z1=21 и z2=6.

Ответ: Таким образом, координата точки M на оси Oz, которая находится на равных расстояниях от точек A(7;0;6) и B(14;7;13), может иметь значения z=21 и z=6.