1. Какие спектральные линии могут возникнуть при переходе атома водорода в состояния с n = 3 и n = 4, используя модель

Зимний_Сон

56

1. Для решения этой задачи воспользуемся моделью Бора, которая описывает энергетические уровни атома водорода. Согласно этой модели, энергия атома водорода связана с его энергетическим уровнем формулой:

\[E_n = -\frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{n^2}}\]

где \(E_n\) - энергия атома на уровне с квантовым числом \(n\).

Для состояний с \(n = 3\) и \(n = 4\) мы можем использовать эту формулу для расчета энергии каждого состояния. Подставим значения \(n = 3\) и \(n = 4\) в формулу:

\[E_{n=3} = -\frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{3^2}}\]

\[E_{n=4} = -\frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{4^2}}\]

Теперь нам нужно найти разность энергий между этими двумя состояниями:

\[\Delta E = E_{n=4} - E_{n=3}\]

Подставим значения и выполним вычисления:

\[\Delta E = -\frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{4^2}} - (-\frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{3^2}})\]

\[\Delta E = -\frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{16}} + \frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{9}}\]

\[\Delta E = -0.85 \, \text{{эВ}} + 1.51 \, \text{{эВ}}\]

\[\Delta E = 0.66 \, \text{{эВ}}\]

Таким образом, переход атома водорода из состояния с \(n = 3\) в состояние с \(n = 4\) соответствует энергетической разности 0.66 электрон-вольт (эВ). По закону сохранения энергии, эта разница в энергии должна высвечиваться в виде спектральной линии.

2. Теперь рассмотрим первые две спектральные серии атома водорода - серию Бальмера и серию Лаймана. Каждая серия имеет свои характеристические линии, которые можно нанести на шкалу длин волн.

Серия Бальмера:

Согласно модели Бора, серия Бальмера соответствует переходам атома водорода между высшим энергетическим уровнем с \(n > 2\) и нижним энергетическим уровнем с \(n = 2\). В этой серии три основные линии могут быть нанесены на шкалу длин волн:

- Линия с длиной волны 656.3 нм (нанометров), переход \(n = 3\) к \(n = 2\);
- Линия с длиной волны 486.1 нм, переход \(n = 4\) к \(n = 2\);
- Линия с длиной волны 434.0 нм, переход \(n = 5\) к \(n = 2\).

Серия Лаймана:

Серия Лаймана соответствует переходам атома водорода между высшим энергетическим уровнем с \(n > 1\) и нижним энергетическим уровнем с \(n = 1\). В этой серии также можно нанести три основные линии на шкалу длин волн:

- Линия с длиной волны 121.6 нм, переход \(n = 2\) к \(n = 1\);
- Линия с длиной волны 102.6 нм, переход \(n = 3\) к \(n = 1\);
- Линия с длиной волны 97.3 нм, переход \(n = 4\) к \(n = 1\).

3. Почему только серия Лаймана присутствует в спектре поглощения атома водорода?

Спектр поглощения атома водорода возникает при поглощении энергии атомом, когда он переходит на более высокую энергетическую орбиту. Этот процесс соответствует переходу атома из низшего энергетического уровня с \(n = 1\) на один из более высоких уровней с \(n > 1\).

Серия Лаймана включает переходы атома водорода из нижнего уровня с \(n = 1\) на различные высшие уровни с \(n > 1\). Таким образом, только серия Лаймана присутствует в спектре поглощения атома водорода, так как именно на этой серии происходят поглощение энергии и переходы на более высокие энергетические уровни.

4. Запишем формулу вида \(E_n = -\frac{{13.55}}{{n^2}}\), где \(E\) измеряется в электрон-вольтах:

Переведем значения измеряемой энергии из эВ в джоули (1 эВ = 1.6022 × 10^(-19) Дж):

\[-\frac{{13.55}}{{n^2}} \times 1.6022 \times 10^(-19) \, \text{{Дж}}\]

Теперь, чтобы перевести энергию из джоулей в электрон-вольты, используем соотношение: 1 Дж = 6.242 × 10^18 эВ:

\[-\frac{{13.55}}{{n^2}} \times 1.6022 \times 10^(-19) \, \text{{Дж}} \times 6.242 \times 10^18 \, \text{{эВ/Дж}}\]

Выполним вычисления:

\[-\frac{{13.55}}{{n^2}} \times 1.6022 \times 10^(-19) \times 6.242 \times 10^18\]

На выходе получим \(E_n\) в электрон-вольтах. Прошу заметить, что формула записана в общем виде и не зависит от конкретных значений \(n\).