1. Какие стороны параллелограмма найдены, если одна из них в 6 раз больше другой, а периметр равен 84 см? 2. Какой

Raduzhnyy_Uragan_8307

36

Решение:

1. Пусть одна из сторон параллелограмма равна \(x\) см, тогда другая сторона будет равна \(6x\) см, так как она в 6 раз больше. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: \(P = 2(a + b)\), где \(a\) и \(b\) - стороны параллелограмма. Подставляем известные значения: \(84 = 2(x + 6x)\). Решаем уравнение: \(84 = 2(7x)\), делим обе части на 2: \(42 = 7x\). Таким образом, \(x = 6\) см, и стороны параллелограмма равны 6 см и 36 см.

2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Мы можем использовать свойство прямоугольника, что его диагонали равны. Поэтому AO равно CO, а BO равно DO. Тогда мы можем представить периметр треугольника AOB как сумму сторон AO, OB и BA, а периметр треугольника COD как сумму сторон CO, OD и DC. Так как AO = CO и BO = DO, то получаем, что периметр треугольника AOB равен периметру треугольника COD. Таким образом, периметр треугольника ABCD равен удвоенному периметру треугольника AOB или COD. Периметр треугольника AOB можно вычислить как сумму сторон AD, DB и BA. В данной задаче AD = 18 см, а DB = 22 см. Тогда периметр треугольника ABCD будет равен \(2 \times (18 + 22 + BA)\) см.

3. Ромб имеет особые свойства в отношении углов с его сторонами и диагоналями. Поскольку один из углов ромба равен 132°, то остальные три угла также будут равны между собой и составят 360° - 132° = 228°. Разделим это значение на два, чтобы найти угол, который сторона ромба образует с его диагоналями. Получаем: 228° / 2 = 114°. Таким образом, сторона ромба образует угол 114° с его диагоналями.

4. Поскольку ABCD - параллелограмм, то его диагонали пересекаются в точке, которую мы обозначим буквой O. Обратим внимание на треугольники ABN и CDP. У нас есть ABN = CDP, так как это углы друг напротив друга при пересечении двух прямых. Также заметим, что AB параллельна CD, поэтому эти два треугольника подобны (по пропорциональности сторон и углов). Рассмотрим треугольники VNB и PND. Углы VNB и PND будут равны, так как они соответственные углы подобных треугольников ABN и CDP. Также стороны VN и PD будут пропорциональны сторонам NB и ND, так как треугольники VNB и PND подобны по стороне-угол-сторона. Но стороны NB и ND равны, так как это стороны одного и того же параллелограмма. Следовательно, VN равна PD.

5. Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство биссектрисы угла треугольника. По определению биссектрисы, биссектриса делит противолежащую сторону треугольника на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника. В этой задаче биссектриса угла C пересекает сторону AD в точке F. Обозначим длину отрезка AF как \(x\), а длину отрезка FD как \(y\). Из данного отношения следует, что \(\frac{AF}{FD} = \frac{AC}{CD}\). Так как AC и CD - стороны параллелограмма, то они равны. Следовательно, \(\frac{AF}{FD} = 1\), то есть \(AF = FD\). Таким образом, отрезки AF и FD равны.